كيف تحسب التسارع؟ (الصيغ والأمثلة)

التسريع

في الفيزياء ، التسريع إنه الاسم الذي يطلق على حجم المتجه (له اتجاه) الذي يشير إلى التباين في سرعة جسم متحرك مع مرور الوقت. يتم تمثيله عادة بالحرف أ ووحدة القياس الخاصة به ، في النظام الدولي هو متر لكل ثانية مربعة (م / ث²).

يأتي أصل هذا المفهوم من ميكانيكا نيوتن ، التي تضمن افتراضاتها أن الجسم سيتحرك دائمًا في الشكل المستقيم ما لم تكن هناك قوى تؤدي إلى التسارع ، مما يؤدي إلى مسار منحنى.

هذا يعني أن الجسم في حركة مستقيمة لا يمكنه تغيير سرعته إلا إذا أثرت عليه قوة ما تسببت في حدوث a التسارع: في نفس اتجاه مساره (التسارع: يكتسب السرعة) أو في الاتجاه المعاكس له (التباطؤ: يخسر ● السرعة).

صيغة لحساب التسارع

وهكذا ، تعرف الميكانيكا الكلاسيكية التسارع على أنه تغير السرعة بمرور الوقت وتقترح الصيغة التالية:

أ = dV / dt

أين ل سيكون التسارع ، دي في الفرق في السرعات و د الوقت الذي يحدث فيه التسارع. يتم تعريف كلا المتغيرين على النحو التالي:

فولت = الخامس_F - الخامس_أنا

أين الخامس_F ستكون السرعة النهائية و الخامس_أنا السرعة الابتدائية للجوال. من المهم ملاحظة هذا الترتيب لتعكس اتجاه التسارع: يمكن أن يكون هناك تسارع موجب (زيادة السرعة) أو سلبي (فقدان السرعة). زائد:

dt = tf - ti

أين ر_F سيكون وقت الانتهاء و ر_أنا الوقت الأولي للحركة. ما لم يُذكر خلاف ذلك ، سيكون وقت البدء دائمًا 0 ثانية.

التسارع بالنسبة للقوة

من ناحية أخرى ، تؤسس ميكانيكا نيوتن جسمًا ذا كتلة ثابتة (م) ، يتصورها مراقب بالقصور الذاتي ، علاقة التناسب فيما يتعلق بالقوة المطبقة على الكائن (F) والتسارع الذي تم الحصول عليه (أ) ، هو قل:

F = م. ل

هذه العلاقة صالحة في أي نظام مرجعي بالقصور الذاتي وتسمح بحساب التسارع بالصيغة التالية:

أ = F / م

هذه الصيغة تخضع لقانون نيوتن الثاني (القانون الأساسي للديناميات).

أمثلة على حساب التسارع

1. تزيد سيارة السباق سرعتها بمعدل ثابت من 18.5 م / ث إلى 46.1 م / ث في 2.47 ثانية. ماذا سيكون متوسط ​​تسارعه؟

أ = dv / dt = (v_F - الخامس_أنا) / (ر_F - ت_أنا) أين_F = 46.1 م / ث ، الخامس_أنا = 18.5 م / ث ، ر_F = 2.47 ث ، ر_أنا = 0 ثانية.

إذن: أ = (46.1 - 18.5) / 2.47 = 11.17 م / ث²

1. يسافر سائق دراجة نارية بسرعة 22.4 م / ث ويدرك أنه سلك الطريق الخطأ. اضغط على الفرامل وتتوقف الدراجة النارية في 2.55 ثانية. ماذا سيكون تباطؤه؟

أ = dv / dt = (v_F - الخامس_أنا) / (ر_F - ت_أنا) ، حيث V._F = 0 م / ث ، الخامس_أنا = 22.4 م / ث ، ر_F = 2.55 ثانية ، ر_أنا = 0 ثانية.

وبالتالي: أ = (0 - 22.4) / 2.55 = -8.78 م / ث²

1. تؤثر قوة مقدارها 10 نيوتن بشكل موحد على كتلة 2 كيلوجرام. ماذا ستكون عجلة الجسم المدفوع؟

أ = F / م ، حيث F = 10 نيوتن ، م = 2 كجم.

لذلك:

أ = 10/2 = 5 م / ث²

1. يسحب شخص ما قطعة أثاث تزن 400 كجم إلى جانب واحد بقوة صافية قدرها 150 نيوتن. يقوم شخص آخر بدفعها في نفس الاتجاه بقوة 200 نيوتن ، ولكن هناك ريح تهب في الاتجاه المعاكس بقوة 10 نيوتن. ماذا ستكون التسارع الذي سيحصل عليه الاثاث؟

نعلم أن a = F / m ، حيث ستكون القوة الكلية هي مجموع أولئك الموجودين في نفس الاتجاه مطروحًا منه القوة التي تعارضهم: F = 150 N (الشخص 1) + 200 N (الشخص 2) - 10N (الرياح) ، مما ينتج عنه 340 شمالاً. نعلم أيضًا أن م = 400 كجم.

لاحقا: أ = 340 نيوتن / 400 كجم = 0.85 م / ث²

1. طائرة يتم التحكم فيها عن بعد ، كتلتها 10 كجم ، تطير بسرعة 2 م / ث² متجه شمالا. بعد ذلك ، تهب رياح باتجاه الشرق بقوة مقدارها 100 نيوتن. ماذا سيكون العجلة الجديدة للطائرة التي تحافظ على مسارها؟

نظرًا لأن قوة الرياح متعامدة مع اتجاه حركة الطائرة ، فلن يكون لها أي تأثير على حركتها. سيستمر في التسارع شمالًا بسرعة 2 م / ث².

1. طفلان ، أحدهما ضعيف والآخر قوي ، يلعبان لعبة شد الحبل ، كل منهما في أحد طرفي الحبل. الأول يسحب إلى اليسار بقوة مقدارها ٥ نيوتن والثاني يسحب في الاتجاه المعاكس بقوة ٧ نيوتن. مع الأخذ في الاعتبار أن 1 نيوتن (N) يساوي 1 كيلوجرام متر / ثانية مربعة (kg-m / s2) ، فماذا سيكون التسارع الذي يحققه جسد الطفل الأضعف فيجذبه الآخر في الاتجاه المعاكس؟

من F = m.a نعلم أن a = F / m ، لكن يجب أن نجد القوة الكلية ، والتي ستكون 2 N (7 N للصبي القوي - 5 N للصبي الضعيف).

بعد ذلك ، يجب أن نجد الكتلة ، والتي لأغراض الحساب يجب فصلها عن القوة التي يعارضها الطفل الضعيف ، وهي: 1 N = 1kg.m / s²، أي مقدار القوة لتعبئة كيلوغرام واحد من الكتلة بمعدل متر واحد لكل ثانية مربعة.

لذلك ، من 5N = 5kg.m / s². ومن ثم ، م = 5 كجم.

وأخيرًا ، نعلم أن a = 2N (F) / 5kg (m) = 0.4 m / s²

1. شاحنة إطفاء تزيد سرعتها من 0 إلى 21 م / ث باتجاه الشرق في 3.5 ثانية. ما هو تسارعه؟

نحن نعلم أن: V._أنا = 0 م / ث ، الخامس_F= 21 م / ث ، ر = 3.5 ثانية. لذلك نطبق الصيغة:

أ = dv / dt = (v_F - الخامس_أنا) / (ر_F - ت_أنا) ، أي ، = 21 م / ث / 3.5 ث = 6 م / ث²

1. تتباطأ السيارة من 21 م / ث شرقاً إلى 7 م / ث شرقاً في 3.5.0 ثانية. ما هو تسارعه؟

مع العلم أن V._أنا = 21 م / ث ، الخامس_F= 7 م / ث ، ر = 3.5 ثانية ، وأن أ = dv / dt = (v_F - الخامس_أنا) / (ر_F - ت_أنا) ، من السهل حسابها:

أ = 7 م / ث - 21 م / ث / 3.5 ث = -4 م / ث²أي تسارع سلبي (تباطؤ).