20 أمثلة على اللغة الجبرية

ال لغة جبرية هو الذي يسمح بالتعبير عن العلاقات الرياضية. يمكن أن تتخذ العناصر المكونة للغة الجبرية شكل أعدادأو أحرف أو أنواع أخرى من العوامل الحسابية. على سبيل المثال: 5 (أ + ب) ، X-Y ، 121/7 ، 10¹⁰.

التطورات الهائلة التي تم تحقيقها في مجال التحليل الرياضي والجبر والهندسة لم يكن من الممكن تصورها إذا لم تكن هناك لغة تركيبية مشتركة تعبر عن العلاقات بطريقة موحدة وعالمية. وبهذه الطريقة ، فإن اللغة الجبرية تسهل التجريدات المناسبة لـ العلوم الرسمية.

أمثلة على التعبيرات الجبرية

فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات في اللغة الجبرية:

1. 5 (أ + ب)
2. X-Y
3. 5²
4. 3X-5Y
5. (2X)⁵
6. (5 أضعاف)^1/2
7. و (س) = ص²
8. 9⁶
9. 121/7
10. 10¹⁰
11. (أ + ب)²
12. 100-س = 55
13. 6 * ج + 4 * د = ج² + د²
14. F (X ، Y ، Z) = (أ ، ب)
15. 3*8
16. 11²
17. F (X) = 5
18. (أ + ب)³/(A+B)
19. LN (5X)
20. ص = أ + ب س

خصائص اللغة الجبرية

في حالات معينة من المعادلات ، بشكل عام "مجهولون"، وهي أحرف يمكن استبدالها بأي رقم ، ولكن يتم تعديلها وفقًا لمتطلبات المعادلة ، يتم تقليلها إلى واحد أو عدد قليل.

في حالة ما اذا عدم المساواة ، التغيير بين علاقة "يساوي" لواحد من "أكبر" أو "أقل" يعني أنه بدلاً من الحصول على نتائج فريدة ، نجد نطاق استجابة.

أخيرًا ، يجب أن يكون مفهوما أنه قبل إنشاء العلاقات العامة ، قد لا تتمكن بعض الأرقام من الامتثال لها: في a قسم أ / ب (حاصل أي رقمين) ، الرقم 0 هو استثناء ولا يمكن أن يكون قيمة "ب".

تتغذى اللغة الجبرية من قبل أ مجموعة متنوعة من الأدوات من أجل تبسيط مهمة التحليل الرياضي ، وهي تفترض بعض الحقائق. وهكذا ، على سبيل المثال ، في حالة عدم وجود إشارة بين وحدتين ، يُفترض أن هذه الوحدات تتضاعف.

وبالتالي ، يمكن حذف علامة "for" المُعبَّر عنها كـ "X" أو "*" ، حتى مع افتراض عملية المنتج. من ناحية أخرى ، يمكن التعبير عن بعض العلاقات بطرق مختلفة.

العملية المعاكسة للتمكين هي مستوطنة (مثل الجذر التربيعي) ؛ يمكن أيضًا كتابة جميع التعبيرات من هذا النوع كقوى ، ولكن بأسس كسرية. وبالتالي ، فإن قول "الجذر التربيعي لـ A" يماثل قول "A مرفوعًا إلى ½".

أ وظيفة إضافية ما هي اللغة الجبرية ، وهي شيء أكثر تفصيلاً من العلاقات البسيطة بين القيم أو المجهول تنشأ في إطار الوظائف: هذه اللغة هي التي تمكن الفكرة الأولية للمتغيرات التي ستكون ال مستقل وماذا سيكون المعالين، في حالة العلاقات التي يمكن تمثيلها بيانياً. هذا ذو فائدة كبيرة في مجال معظم العلوم التي تنطوي على الرياضيات.