مثال ذو الحدين المقترن

على الجبر، أ ذات الحدين هو تعبير مع فترتين، والتي لها متغير مختلف ويفصل بينها علامة موجبة أو سالبة. على سبيل المثال: أ + 2 ب. عندما يكون هناك مضاعفة ذات الحدين ، فإن أحد ما يسمى المنتجات الرائعة:

• تربيع ذات الحدين: (أ + ب)²، وهو نفس (أ + ب) * (أ + ب)
• ذات الحدين المقترن: (أ + ب) * (أ - ب)
• ذات الحدين مع مصطلح شائع: (أ + ب) * (أ + ج)
• ذات الحدين تكعيب(أ + ب)³، وهو نفس (أ + ب) * (أ + ب) * (أ + ب)

في هذه المناسبة ، سنتحدث عن ذات الحدين المترافق. هذا المنتج الرائع هو مضاعفة حدين:

• في المصطلح الأول ، المصطلح الثاني له علامة إيجابية: (أ + ب)
• في الثانية ، المصطلح الثاني له علامة سلبية: (أ - ب)

يكفي أن تكون العلامتان مختلفتين. بغض النظر عن الترتيب.

حكم المصاريف ذات الحدين

عندما يتم ضرب اثنين من هذه ذات الحدين ، ستتبع قاعدة لحل هذه العملية:

• مربع الأول: (أ)² = أ²
• ناقص مربع الثاني: - (ب)² = - ب²

ل² - ب²

تم التحقق من هذه القاعدة البسيطة جدًا أدناه ، وضرب ذات الحدين بالطريقة التقليدية ، مصطلحًا بمصطلح:

(أ + ب) * (أ - ب)

• (أ) * (أ) = ل²
• (أ) * (- ب) = -أب
• (ب) * (أ) = + أب
• (ب) * (- ب) = -ب²

يتم تجميع النتائج معًا وتشكيل التعبير:

ل² - أب + أب - ب²

من خلال وجود علامات معاكسة ، (-ab) و (+ ab) يلغي كل منهما الآخر ، ويترك أخيرًا:

ل² - ب²

أمثلة على المصاريف ذات الحدين

مثال 1.- (س + ص) * (س - ص) =x² - ص²

• (x) * (x) = x²
• (س) * (- ص) = -xy
• (ص) * (س) = + س ص
• (ص) * (- ص) = ص²

يتم تجميع النتائج معًا وتشكيل التعبير:

x² - س ص + س ص - ص²

من خلال وجود علامات معاكسة ، (-xy) و (+ xy) يلغي كل منهما الآخر ، ويترك في النهاية:

x² - ص²

مثال 2. - (أ + ج) * (أ - ج) =ل² - ج²

• (أ) * (أ) = ل²
• (أ) * (- ج) = -ac
• (ج) * (أ) = + ج
• (ج) * (- ج) = -ج²

يتم تجميع النتائج معًا وتشكيل التعبير:

ل² - ac + ac - c²

من خلال وجود علامات معاكسة ، (-ac) و (+ ac) يلغي كل منهما الآخر ، وأخيرًا يكون:

ل² - ج²

مثال 3.- (x² + و²) * (x² - ص²) =x⁴ - ص⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- ص²) = -x²ص²
• (ص²) * (x²) = + س²ص²
• (ص²) * (- ص²) = ص⁴

يتم تجميع النتائج معًا وتشكيل التعبير:

x⁴ - س²ص² + س²ص² - ص⁴

من خلال وجود علامات معاكسة ، (-x²ص²) و (+ x²ص²) ، وترك في النهاية:

x⁴ - ص⁴

مثال 4.- (4x + 8 سنوات²) * (4x - 8y.)²) =16 ضعفًا² - 64 سنة⁴

• (4x) * (4x) = 16 ضعفًا²
• (4x) * (- 8y²) = -32xy²
• (8 سنوات²) * (4x) = + 32 ص²
• (8 سنوات²) * (- 8 سنوات²) = -64 سنة⁴

يتم تجميع النتائج معًا وتشكيل التعبير:

16 ضعفًا² - 32xy² + 32 ص² - 64 سنة⁴

من خلال وجود علامات معاكسة ، (-xy) و (+ xy) يلغي كل منهما الآخر ، ويترك في النهاية:

16 ضعفًا² - 64 سنة⁴

مثال 5.- (x³ + 3 أ) * (س³ - 3 أ) =x⁶ - التاسع²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3 أ) = -3 ماكس³
• (3 أ) * (س³) = + 3 ماكس³
• (الثالث) * (- الثالث) = -9 أ²

يتم تجميع النتائج معًا وتشكيل التعبير:

x⁶ - 3 ماكس³ + 3 ماكس³ - التاسع²

من خلال وجود علامات معاكسة ، (-xy) و (+ xy) يلغي كل منهما الآخر ، ويترك في النهاية:

x⁶ - التاسع²

مثال 6.- (أ + 2 ب) * (أ - 2 ب) =ل² - 4 ب²

• (أ) * (أ) = ل²
• (أ) * (- 2 ب) = -2ab
• (2 ب) * (أ) = + 2 ب
• (2 ب) * (- 2 ب) = -4 ب²

يتم تجميع النتائج معًا وتشكيل التعبير:

ل² - 2 أب + 2 أب - 4 ب²

من خلال وجود إشارات متقابلة ، (-2ab) و (+ 2ab) يلغي كل منهما الآخر ، ويترك أخيرًا:

ل² - 4 ب²

مثال 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4 ج² - 9 د²

• (2 ج) * (2 ج) = 4 ج²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9 د²

يتم تجميع النتائج معًا وتشكيل التعبير:

4 ج² - 6cd + 6cd - 9d²

من خلال وجود إشارات متقابلة ، (-6cd) و (+ 6cd) يلغي كل منهما الآخر ، ويترك أخيرًا:

4 ج² - 9 د²