مثال الطرح الجبري

يعتبر الطرح الجبري من العمليات الأساسية في دراسة الجبر. يتم استخدامه لطرح أحادية ومتعددة الحدود. مع الطرح الجبري نطرح قيمة تعبير جبري من آخر. نظرًا لأنها تعبيرات تتكون من مصطلحات عددية وحرفية وأسس ، يجب أن ننتبه للقواعد التالية:

طرح مونوميل:

يمكن أن ينتج عن طرح اثنين من المونوميرات أحادية أو كثيرة الحدود.

عندما تكون العوامل متساوية ، على سبيل المثال ، الطرح 2x - 4x ، ستكون النتيجة أحادية ، لأن الحرف هو نفسه وله نفس الدرجة (في هذه الحالة ، 1 ، أي بدون الأس). سنطرح المصطلحات العددية فقط ، لأنه في كلتا الحالتين ، نفس الضرب في x:

2x - 4x = (2-4) x = –2x

عندما يكون للتعبيرات علامات مختلفة ، ستتغير علامة العامل الذي نطرحه ، مع تطبيق قانون الإشارات: عند طرح تعبير ما ، إذا كان له إشارة سالبة ، فسيتغير إلى علامة موجبة ، وإذا كان لديه إشارة موجبة ، فإنه سيتغير إلى نفي. لتجنب الالتباس ، نكتب الأرقام بعلامة سالبة ، أو حتى جميع التعبيرات ، بين قوسين: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

يجب أن نتذكر أيضًا أنه في الطرح ، يجب مراعاة ترتيب العوامل:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

في حالة أن المونوميل لها حرفية مختلفة ، أو في حالة وجود نفس المعنى الحرفي ، ولكن مع اختلاف الدرجة (الأس) ، فإن نتيجة الطرح الجبري هي كثيرة الحدود ، مشكلة من الحد الأدنى ، مطروحًا منه طرح. لتمييز الطرح من نتيجته ، نكتب minuend و subtrahend بين قوسين:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(أ) - (2 أ²) - (3 ب) = أ - 2 أ² - 3 ب
(3 م) - (–6 ن) = 3 م + 6 ن

عندما يكون هناك اثنان أو أكثر من المصطلحات الشائعة في عملية الطرح ، أي مع نفس القيم الحرفية ومن نفس الدرجة ، يتم طرحها من بعضها البعض ، ويتم كتابة الطرح باستخدام المصطلحات الأخرى:

(2 أ) - (–6 ب²) - (–3a²) - (–4 ب²) - (7 أ) - (9 أ²) = [(2 أ) - (7 أ)] - [(-3 أ²) - (9a²)] - [(-6 ب²) - (–4 ب²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2 ب²

طرح كثيرات الحدود:

كثير الحدود هو تعبير جبري يتكون من عمليات الجمع والطرح للمصطلحات ذات القيم الحرفية والأسس المختلفة التي تشكل كثير الحدود. لطرح اثنين من كثيرات الحدود ، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

سنطرح ج + 6 ب² -3 أ + 5 ب من 3 أ² + 4 أ + 6 ب –5 ج - 8 ب²

1. نرتب كثيرات الحدود فيما يتعلق بأحرفهم ودرجاتهم ، مع احترام علامة كل مصطلح:

 الرابعة + الثالثة² + 6 ب - 8 ب²
 -3 أ + 5 ب + 6 ب² + ج

1. نقوم بتجميع عمليات طرح المصطلحات العامة ، بالترتيب الأدنى - المطروح: [(4 أ) - (- 3 أ)] + 3 أ² + [(6 ب) - (5 ب)] + [(- 8 ب²) - (6 ب²)] - ج
2. نقوم بطرح الحدود المشتركة التي نضعها بين الأقواس أو الأقواس. تذكر أنه عند الطرح ، فإن شروط علامة تغيير المطروح: [4 أ + 3 أ] + 3 أ² + [6 ب - 5 ب] + [- 8 ب² - 6 ب²] - ج = 7 أ + 3 أ² + ب - 14 ب² - ج

لفهم تغيير العلامات في عملية الطرح بشكل أفضل ، يمكننا القيام بذلك عموديًا ، ووضع الحد الأدنى في الأعلى والمطرح في الأسفل:

أثناء قيامنا بعملية الطرح ، ستتغير إشارات المطروح ، لذلك إذا عبرنا عنها كمجموع يتم فيه عكس جميع علامات المطروح ، فسيظل هكذا و نقرر:

طرح المونوميرات ومتعددة الحدود:

كما يمكننا أن نستنتج مما تم شرحه بالفعل ، لطرح مونومال من كثير الحدود ، سوف نتبع القواعد المعدلة. إذا كانت هناك مصطلحات مشتركة ، فسيتم طرح المونومال من المصطلح ؛ إذا لم تكن هناك مصطلحات مشتركة ، تتم إضافة المونومال إلى كثير الحدود كطرح لمصطلح آخر:

إذا كان لدينا (2x + 3x² - 4 سنوات) - (–4x²) نقوم بمحاذاة المصطلحات الشائعة وإجراء عملية الطرح:

(تذكر أن طرح رقم سالب يعادل إضافته ، أي أن علامته معكوسة)

إذا كان لدينا (م - 2 ن² + 3p) - (4n) ، نقوم بالطرح ، محاذاة الشروط:

يُنصح بطلب مصطلحات كثيرة الحدود لتسهيل تحديدها وحسابات كل عملية.

• قد يثير اهتمامك: مجموع جبري

أمثلة على الطرح الجبري

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2 س + 2 س²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3 م) - (4 م²) - (4 ن) = –3 م - 4 م² - 4n
(–3 م) - (–4 م²) + (4 ن) = -3 م + 4 م² + 4 ن
(–3 م) + (4 م²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4 ن
(3 م) - (4 م²) - (4 ن) = 3 م - 4 م² - 4n
(2 ب² + 4 ج + 3 أ³) - (5 أ + 3 ب + ج²) = - الخامس + الثالث³ - 3 ب + 2 ب² + 4 ج - ج²
(-2 ب² + 4 ج + 3 أ³) - (5 أ + 3 ب - ج²) = - الخامس + الثالث³ - 3 ب - 2 ب² + 4 ج + ج²
(2 ب² + 4 ج - 3 أ³) - (5 أ + 3 ب - ج²) = - الخامس - الثالث³ - 3 ب + 2 ب² + 4 ج + ج²
(2 ب² - 4c + 3a³) - (5 أ + 3 ب + ج²) = - الخامس + الثالث³ - 3 ب + 2 ب² - 4 ج - ج²
(2 ب² + 4 ج + 3 أ³) - (–5a + 3b + c²) = الخامس + الثالث³ - 3 ب + 2 ب² + 4 ج - ج²
(-2 ب² - 4 ج - 3 أ³) - (–5a - 3b - ج²) = الخامس - الثالث³ + 3 ب - 2 ب² - 4 ج + ج²
(4x² + 6 سنوات + 3 سنوات²) - (س + 3 س² + و²) = - س + س² + 6 سنوات + 2 سنوات²
(–4x² + 6 سنوات + 3 سنوات²) - (س + 3 س² + و²) = - س - 7 س² + 6 سنوات + 2 سنوات²
(4x² + 6 سنوات + 3 سنوات²) - (س - 3 س² + و²) = - س + 7 س² + 6 سنوات + 2 سنوات²
(4x² - 6 سنوات - 3 سنوات²) - (س + 3 س² + و²) = - س + س² - 6 سنوات - 4 سنوات²
(4x² + 6 سنوات + 3 سنوات²) - (–x + 3 x² - ص²) = س + س² + 6 سنوات + 4 سنوات²
(–4x² - 6 سنوات - 3 سنوات²) - (–x - 3 x² - ص²) = x –x² - 6 سنوات - 2 سنوات²
(س + ص + 2 ز²) - (س + ص + ض²) = ض²
(س + ص + 2 ز²) - (–x + y + z²) = 2 س + ض²
(س - ص + 2 ز²) - (–x + y + z²) = 2 س - 2 ص + ض²
(س - ص - 2z²) - (س + ص + ض²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (س + ص - ض²) = –2x + 3z²
(–X - ص - 2z²) - (-X و Z²) = - ض²

اتبع مع:

• مجموع جبري