مثال على مجموع جبري

في الجبر ، تعد الجمع إحدى العمليات الأساسية والأكثر أساسية ، حيث يتم استخدامها لإضافة المونومرات ومتعددة الحدود. ال تستخدم الجمع الجبري لإضافة قيمة اثنين أو أكثر من التعبيرات الجبرية. نظرًا لأن هذه التعبيرات تتكون من مصطلحات رقمية وحرفية ، ومع الأسس ، يجب أن ننتبه للقواعد التالية:

مجموع مونومال:

يمكن أن ينتج عن مجموع اثنين من المونومال أحادي أو متعدد الحدود.

عندما تكون العوامل متساوية ، على سبيل المثال ، مجموع 2x + 4x ، ستكون النتيجة أحادية ، لأن الحرف هو نفسه وله نفس الدرجة (في هذه الحالة ، لا يوجد أس). في هذه الحالة ، سنضيف فقط المصطلحات العددية ، لأنه في كلتا الحالتين ، يكون الضرب في x هو نفسه:

2 س + 4x = (2 + 4) س = 6 س

عندما يكون للتعبيرات علامات مختلفة ، يتم احترام العلامة. إذا لزم الأمر ، نكتب التعبير بين قوسين: (–2x) + 4x ؛ 4x + (–2x). تطبيق قانون العلامات وإضافة تعبير يحفظ علامته ، موجبة أو سلبية:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

في حالة أن المونوميل لها قيم حرفية مختلفة ، أو في حالة وجود نفس المعنى الحرفي ، ولكن مع درجة مختلفة (الأس) ، فإن نتيجة المجموع الجبري هي كثيرة الحدود ، مكونة من الاثنين يضيفنا. لتمييز المجموع عن نتيجته ، يمكننا كتابة الإضافات بين قوسين:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(أ) + (2 أ²) + (3 ب) = أ + 2 أ² + 3 ب
(3 م) + (–6 ن) = 3 م - 6 ن

عندما يكون هناك اثنان أو أكثر من المصطلحات الشائعة في المجموع ، أي بنفس القيم الحرفية وبنفس الدرجة ، تتم إضافتهما معًا ، ويتم كتابة المجموع بالمصطلحات الأخرى:

(2 أ) + (–6 ب²) + (–3a²) + (–4 ب²) + (7 أ) + (9 أ²) = [(2 أ) + (7 أ)] + [(-3 أ²) + (9a²)] + [(-6 ب²) + (–4 ب²)] = [9 أ] + [6 أ²] + [–10 ب²] = 9 أ + 6 أ² - 10 ب²

مجموع كثيرات الحدود:

كثير الحدود هو تعبير جبري يتكون من عمليات الجمع والطرح للمصطلحات المختلفة التي تشكل كثير الحدود. لإضافة اثنين من كثيرات الحدود ، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

سنضيف 3 أ² + 4 أ + 6 ب –5 ج - 8 ب² مع ج + 6 ب² -3 أ + 5 ب

1. نرتب كثيرات الحدود فيما يتعلق بأحرفهم ودرجاتهم ، مع احترام علامة كل مصطلح:

 الرابعة + الثالثة² + 6 ب - 8 ب²
 -3 أ + 5 ب + 6 ب² + ج

1. نقوم بتجميع مجموع المصطلحات الشائعة: [4a –3a] + 3a² + [6 ب + 5 ب] + [- 8 ب² + 6 ب²] + ج
2. نحسب مجموع المصطلحات المشتركة التي نضعها بين قوسين أو أقواس. تذكر أنه نظرًا لأنه مجموع ، فإن مصطلح كثير الحدود يحافظ على علامته في النتيجة: [4 أ –3 أ] + 3 أ² + [6 ب + 5 ب] + [- 8 ب² + 6 ب²] + ج = أ + 3 أ² + 11 ب - 2 ب² + ج

هناك طريقة أخرى لتوضيح ذلك وهي القيام بالإضافة عموديًا ، ومحاذاة المصطلحات الشائعة وتنفيذ العمليات:

مجموع أحادية ومتعددة الحدود: كما يمكننا أن نستنتج مما تم شرحه بالفعل ، لإضافة monomial مع كثير الحدود ، سوف نتبع القواعد المنقحة. إذا كانت هناك مصطلحات مشتركة ، فسيتم إضافة المونومال إلى المصطلح ؛ إذا لم تكن هناك مصطلحات مشتركة ، تتم إضافة المونومال إلى كثير الحدود كمصطلح آخر:

إذا كان لدينا (2x + 3x² - 4 سنوات) + (–4x²) نقوم بمحاذاة المصطلحات العامة وتنفيذ المجموع:

إذا كان لدينا (م - 2 ن² + 3p) + (4n) ، نقوم بإجراء المجموع ، محاذاة الشروط:

م - 2 ن² + 3 ص
4 ن
م + 4n –2n² + 3 ص

يُنصح بطلب مصطلحات كثيرة الحدود لتسهيل تحديدها وحسابات كل عملية.

• قد يثير اهتمامك: الطرح الجبري

أمثلة على الجمع الجبري:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2 س + 2 س²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (-2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3 م) + (4 م²) + (4 ن) = -3 م + 4 م² + 4 ن
(–3 م) + (–4 م²) + (4 ن) = -3 م - 4 م² + 4 ن
(–3 م) + (4 م²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3 م) + (4 م²) + (4 ن) = 3 م + 4 م² + 4 ن
(2 ب² + 4 ج + 3 أ³) + (5 أ + 3 ب + ج²) = الخامس + الثالث³ + 3 ب + 2 ب² + 4 ج + ج²
(-2 ب² + 4 ج + 3 أ³) + (5 أ + 3 ب - ج²) = الخامس + الثالث³ + 3 ب - 2 ب² + 4 ج - ج²
(2 ب² + 4 ج - 3 أ³) + (5 أ + 3 ب - ج²) = الخامس - الثالث³ + 3 ب + 2 ب² + 4 ج - ج²
(2 ب² - 4c + 3a³) + (5 أ + 3 ب + ج²) = الخامس + الثالث³ + 3 ب + 2 ب² - 4 ج + ج²
(2 ب² + 4 ج + 3 أ³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3 ب + 2 ب² + 4 ج + ج²
(-2 ب² - 4 ج - 3 أ³) + (–5a - 3b - ج²) = –5a - 3a³ - 3 ب - 2 ب² - 4 ج - ج²
(4x² + 6 سنوات + 3 سنوات²) + (س + 3 س² + و²) = س + 7 س² + 6 سنوات + 4 سنوات²
(–4x² + 6 سنوات + 3 سنوات²) + (س + 3 س² + و²) = س - س² + 6 سنوات + 4 سنوات²
(4x² + 6 سنوات + 3 سنوات²) + (س - 3 س² + و²) = س + س² + 6 سنوات + 4 سنوات²
(4x² - 6 سنوات - 3 سنوات²) + (س + 3 س² + و²) = س + 7 س² - 6 سنوات - 2 سنوات²
(4x² + 6 سنوات + 3 سنوات²) + (–X + 3 x² - ص²) = - س + 7 س² + 6 سنوات + 2 سنوات²
(–4x² - 6 سنوات - 3 سنوات²) + (–X - 3 x² - ص²) = - س - 7 س² - 6 سنوات - 4 سنوات²
(س + ص + 2 ز²) + (س + ص + ض²) = 2x + 2y + 3z²
(س + ص + 2 ز²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(س - ص + 2 ز²) + (–X + y + z²) = 3z²
(س - ص - 2 ز²) + (س + ص + ض²) = 2 س - ض²
(–X + y + 2z²) + (س + ص - ض²) = 2y + z²
(–X - ص - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

اتبع مع:

• الطرح الجبري