مثال على الأعداد غير النسبية

هناك مجموعة من الأرقام التي لا يمكن التعبير عنها كأرقام صحيحة ، ولا كأرقام كسرية ذات مقام بخلاف 0 ، تسمى هذه المجموعة من الأرقام أرقام غير منطقية.

ينتج عن جمع الأعداد الصحيحة أو طرحها أو ضربها عدد صحيح يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا.

تعبر الأعداد الكسرية عن جزء من الكل ، أي أنها تعبر عن قسمة يمكن إضافتها أو طرحها من الأعداد الصحيحة أو من الأعداد الكسرية الأخرى. بالإضافة إلى حاصل ضرب القسمة المعبر عنها في كسر ، يمكنك الحصول على نتيجة عشرية بأرقام.

يمكن وضع الأعداد الكاملة والكسرية بسهولة على خط الأعداد.

أدرك العديد من علماء الرياضيات منذ زمن فيثاغورس أن هناك فجوات بين الأعداد الكسرية. في نفس الوقت وجدوا نتائج العمليات الحسابية التي لم تعبر عن نتائج الكسور العشرية الدقيقة أو المتكررة ، ولكن بدلاً من ذلك أنتجت نتائج ذات كسور عشرية لا نهائية ولم تتبع نمط. نظرًا لأن هذه النتائج لا تتبع نظرية فيثاغورس عن الكمال العددي ، فإن هذه الخاصية بسبب عدم اتباع نمط ما كانت تسمى أرقامًا غير منطقية. لاحظوا أيضًا أن هذه الأعداد ملأت الفجوات على خط الأعداد بين الأعداد الكسرية.

للتعبير عن رقم غير منطقي ، يتم تمثيله بشكل عام على أنه الصيغة الرياضية التي تعطيه أصله. على سبيل المثال ، عند حساب الجذر التربيعي للرقم 2 ، تكون النتيجة رقمًا لا يتبع أي نمط رقمي ، وتمتد الكسور العشرية إلى ما لا نهاية:

√2 =

الذي يجب تبسيطه يتم تمثيله كـ √2.

هناك بعض الأرقام غير المنطقية التي تم إعطاؤها أسماء محددة لأنها تمثل العلاقات الثوابت ، مثل "ثابت أرخميدس" نتيجة قسمة محيط الدائرة أدخل الراديو الخاص بك. في القرن الثامن عشر ، تم تعريف هذا الثابت على أنه الرقم pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

أمثلة على الأعداد غير النسبية وأول عشرين رقم عشري لها:

(بي) π = 3.14159265358979323846 ...

(فاي ، رقم ذهبي) φ = 1.6180339887498948482045 ...

(رقم أويلر) e = 2.7182818284590452353602 ...

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…