مثال ثلاثي الحدود مكعب

ال ثلاثي الحدود هو التعبير الجبري الذي يحتوي ثلاثة شروط، بمتغيرات مختلفة ومفصولة بإشارات موجبة أو سلبية. على سبيل المثال: x + 4y - 2z. من بين العمليات التي تشارك فيها ، هو ثلاثي الحدود مكعب، وهو عندما يتم ضربه في نفسه ، والحصول على مربعه ، ثم يتم ضرب المربع في نفس العدد الثلاثي.

إذا أخذنا ثلاثي الحدود كمثال x + 4y - 2z، تتم كتابة عملية ثلاثي الحدود مكعب على النحو التالي:

(x + 4y - 2z)³

او مثل هذا

(س + 4 ص - 2 ز) * (س + 4 ص - 2 ز) * (س + 4 ص - 2 ز)

طريقة حلها هي:

• احصل على مربع ثلاثي الحدود، بضرب المصطلح في المدى
• اضرب الناتج في ثلاثي الحدود، مرة أخرى: من المدى إلى المدى

• قد يثير اهتمامك: ثلاثي الحدود التربيعي.

مثال ثلاثي الحدود مكعب

يتم شرح كيفية الحصول على ثلاثي الحدود المكعب خطوة بخطوة:

(x + 4y - 2z)³

 (س + 4 ص - 2 ز) * (س + 4 ص - 2 ز) * (س + 4 ص - 2 ز)

يتم الحصول على مربع ثلاثي الحدود

له مربع ثلاثي الحدود، تتكاثر في نفسها:

(س + 4 ص - 2 ز) * (س + 4 ص - 2 ز)

يتم تنفيذ العملية بضرب الشروط من الثلاثية الأولى لكل من الثانية:

• (س + 4 ص - 2 ز) * (س) = س² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

الآن يتم تجميع النتائج التي تم الحصول عليها معًا:

x² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

ويتم تقليل المصطلحات المماثلة ، مما يترك ستة مصطلحات مختلفة:

x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

نضرب المربع في ثلاثي الحدود

(x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (س + 4 ص - 2 ز)

في هذه العملية ، يتم ضرب المربع في ثلاثي الحدود الأصلي ، مصطلحًا بمصطلح:

• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (س) = س³ + 8x²ص - 4x²ض - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = 4x²و + 32 ص² - 16xyz - 64y²ض + 64 ص³ + 16yz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²ض - 16 × × 8 ײ + 32yz² - 32 سنة²ض - 8z³

الآن يتم تجميع النتائج التي تم الحصول عليها معًا:

x³ + 8x²ص - 4x²ض - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²و + 32 ص² - 16xyz - 64y²ض + 64 ص³ + 16yz² - 2x²ض - 16 × × 8 ײ + 32yz² - 32 سنة²ض - 8z³

مثل الشروط تلبية:

x³ + (8 + 4) ײص + (-4 -2) س²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) و²ض + 64 ص³ + (16 + 32) و z² - 8z³

x³ +12 ضعفًا²ص - 6x²ض - 48xyz + 48xy² +12 xz² - 96 ص²ض + 64 ص³ + 48yz² - 8z³

نتيجة الثلاثية المكعبة هي:

x³ +12 ضعفًا²ص - 6x²ض - 48xyz + 48xy² +12 xz² - 96 ص²ض + 64 ص³ + 48yz² - 8z³

يحتوي هذا على عشرة مصطلحات ذات متغيرات مختلفة ، والتي لم يعد من الممكن تجميعها مع بعضها البعض.