مثال ثلاثي الحدود المربع

على الجبر، أ ثلاثي الحدود هو تعبير يحتوي على ثلاثة شروط، أي ثلاث قيم تتم إضافتها أو طرحها. إنها ناتجة عن عمليات مثل مربع ذات الحدين ، حيث ، عند إضافة المصطلحات إلى بعضها البعض (جمعها أو طرحها) ، تبقى ثلاثة متغيرات مختلفة. مثال على ثلاثي الحدود هو ما يلي:

x² + 2xy + y²

في هذا ثلاثي الحدود ، نلاحظ ثلاثة مصطلحات: (x²), (2xy), (ص²) وبينهما علامات زائد (+). لقد كتبوا على هذا النحو بسبب لم يعد من الممكن تخفيضه. هذا يعني أنه لا يمكن إضافتها بينهما حتى يبقى مصطلحان أو مصطلح واحد.

كيف تحصل على ثلاثي الحدود؟

إن أبسط طريقة للحصول على ثلاثي الحدود هي باستخدام أحد المنتجات الرائعة: التربيع ذي الحدين. تتم العملية على النحو التالي:

إذا كانت ذات الحدين:

س + ص

حكم حلها:

• مربع الحد الأول (x * x = x²)
• زائد حاصل الضرب المزدوج لأول مرة في الثانية + (2 * س * ص = 2xy)
• زائد مربع الثانية + (ص * ص = ص²)

والنتيجة هي الثلاثية التالية:

x² + 2xy + y²

هذا يسمي ثلاثي الحدود المربع المثالي. انتبه: هناك مفهومان يجب تعلمهما للتمييز بشكل صحيح:

• ثلاثي الحدود المربع المثالي: إنها نتيجة مربعة ذات الحدين.
• ثلاثي الحدود التربيعي: إنها ثلاثية الحدود التي تتضاعف في حد ذاتها ، أي أنها تربيع.

مثال ثلاثي الحدود التربيعي

ال ثلاثي الحدود التربيعي هي عملية جبرية فيها أ ثلاثي الحدود يتضاعف في حد ذاته لتكون مربعة. الإجراء للحصول عليه هو ضرب المصطلح في المصطلح ، حتى الحصول على تلك التي ستشكل النتيجة.

لنفس الثلاثية من البداية:

x² + 2xy + y²

العملية مكتوبة:

(x² + 2xy + y²) ²

وهو نفس:

(x² + 2xy + y²) * (x² + 2xy + y²)

إجراء لحسابه

سيتم إنشاء طريقة بسيطة للغاية لتطوير العملية ، والتي تتكون من اضرب الكل ثلاثي الحدود لكل من الشروط. يشرح:

الخطوة 1: (ثلاثي الحدود بالكامل) * (الفصل الأول)

(x² + 2xy + y²) * x²

واحدا تلو الآخر:

(x²) * x² = س⁴

(2xy) * x² = 2x³ص

(ص²) * x² = س²ص²

نتائج الخطوة 1:

x⁴ + 2x³ص + س²ص²

الخطوة 2: (ثلاثي الحدود بالكامل) * (الفصل الثاني)

(x² + 2xy + y²) * 2xy

واحدا تلو الآخر:

(x²) * 2xy = 2x³ص

(2xy) * 2xy = 4x²ص²

(ص²) * 2xy = 2xy³

نتائج الخطوة 2:

2x³و + 4x²ص² + 2xy³

الخطوة 3: (ثلاثي الحدود بالكامل) * (مصطلح ثالث)

(x² + 2xy + y²) * ص²

واحدا تلو الآخر:

(x²) * ص² = س²ص²

(2xy) * و² = 2xy³

(ص²) * ص² = و⁴

نتائج الخطوة 3:

x²ص² + 2xy³ + و⁴

الخطوة 4: يتم إضافة النتائج الثلاث

النتائج الخطوة 1: x⁴ + 2x³ص + س²ص²

النتائج الخطوة 2: 2x³و + 4x²ص² + 2xy³

النتائج الخطوة 3: x²ص² + 2xy³ + و⁴

مجموع: x⁴ + 2x³ص + س²ص² + 2x³و + 4x²ص² + 2xy³ + س²ص² + 2xy³ + و⁴

الخطوة 5: يتم تقليل المصطلحات المماثلة

x⁴ + 2x³ص + س²ص² + 2x³و + 4x²ص² + 2xy³ + س²ص² + 2xy³ + و⁴

x⁴ + 2 (2x³ص) + 6 (س²ص²) + 2 (2xy³) + و⁴

x⁴ + 4x³و + 6 x²ص² + 4xy³ + و⁴

قانون ثلاثي الحدود التربيعي

إذا كان مطلوبًا إنشاء قانون لحساب التربيع ثلاثي الحدود بناءً على النتيجة التي تم الحصول عليها ، فسيتم كتابته على النحو التالي:

مربع الفصل الدراسي الأول

زائد حاصل الضرب المزدوج لأول مرة في الثانية

زائد ستة أضعاف حاصل ضرب الأول في الثالث

زائد حاصل الضرب المزدوج للثاني ضرب الثالث

زائد مربع الثالث

كن جزءا من المثال. ثلاثي الحدود هو:

x² + 2xy + y²

كانت النتيجة:

x⁴ + 4x³و + 6 x²ص² + 4xy³ + و⁴

• اتبع مع: ثلاثي الحدود مكعب.