مقاييس النزعة المركزية

ال مقاييس النزعة المركزية هي القيم التي يمكن تلخيص مجموعة البيانات بها أو وصفها. يتم استخدامها لتحديد مركز مجموعة بيانات معينة.

يطلق عليه مقاييس الميل المركزي لأن أعلى تراكم لبيانات عينة أو مجموعة سكانية يكون بشكل عام في القيم الوسيطة.

مقاييس الميل المركزي الشائعة الاستخدام هي:

المتوسط ​​الحسابي

الوسيط

موضه

تدابير الاتجاه المركزي في البيانات غير المبوبة

تعداد السكان: إنه مجموع العناصر التي لها صفة مشتركة وهو موضوع التحقيق.

تبين: إنها مجموعة فرعية تمثيلية من السكان.

بيانات غير مجمعة: عندما تكون العينة المأخوذة من المجتمع أو العملية المراد تحليلها ، أي عندما يكون لدينا 29 عنصرًا على الأكثر في العينة ، ثم يتم تحليل هذه البيانات بالكامل دون الحاجة إلى استخدام تقنيات حيث نقوم بتقليل حجم العمل بسبب الزيادة البيانات.

المتوسط ​​الحسابي

يرمز لها بـ x ̅ ويتم الحصول عليها بقسمة مجموع كل القيم ، بين مجموع الملاحظات. صيغته هي:

س̅ = Σx / ن

أين:

س = هي القيم أو البيانات

ن = العدد الإجمالي للبيانات

مثال:

العمولات الشهرية التي حصل عليها البائع في الأشهر الستة الماضية هي 9،800.00 دولار أمريكي ، 10،500.00 دولار أمريكي ، 7،300.00 دولار أمريكي ، 8،200.00 دولار أمريكي ، 11100.00 دولار أمريكي ؛ $9,250.00. احسب المتوسط ​​الحسابي للراتب الذي يتقاضاه البائع.

س̅ = Σx / ن

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9358.33 دولارًا

متوسط ​​العمولة التي يتلقاها البائع هو 9،358.33 دولار.

موضه

يتم ترميزه بـ (Mo) وهو المقياس الذي يشير إلى البيانات ذات التردد الأعلى في مجموعة البيانات ، أو التي يتم تكرارها أكثر من غيرها.

أمثلة:

1.- في مجموعة البيانات {20، 12، 14، 23، 78، 56، 96}

لا توجد قيمة متكررة في مجموعة البيانات هذه ، وبالتالي هذه المجموعة من القيم ليس له أزياء.

2.- تحديد الوضع في مجموعة البيانات التالية التي تتوافق مع أعمار الفتيات في أ روضة الأطفال: {5 ، 7 ، 3 ، 3 ، 7 ، 8 ، 3 ، 5 ، 9 ، 5 ، 3 ، 4 ، 3} العمر الذي يتكرر أكثر هو 3 ، لذلك بكثير، الموضة 3.

مو = 3

الوسيط

يرمز لها بـ (Md) وهي القيمة المتوسطة للبيانات المرتبة بترتيب تصاعدي ، وهي القيمة المركزية لمجموعة من القيم المرتبة في شكل متزايد أو متناقص ، ويتوافق مع القيمة التي تترك نفس عدد القيم قبلها وبعدها في مجموعة بيانات مجمعة.

اعتمادًا على عدد القيم التي لديك ، يمكن أن تحدث حالتان:

إذا هو عدد القيم فردي، سوف يتوافق الوسيط مع القيمة الأساسية لمجموعة البيانات تلك.

إذا هو عدد القيم زوجي، سوف يتوافق الوسيط مع متوسط ​​القيمتين المركزيتين (يتم إضافة القيم الأساسية وتقسيمها على 2).

أمثلة:

1.- إذا كانت لديك البيانات التالية: {5، 4، 8، 10، 9، 1، 2}

عند ترتيبها بترتيب تصاعدي ، أي من الأصغر إلى الأكبر ، لدينا:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 لأنها القيمة المركزية للمجموعة المرتبة

2.- مجموعة البيانات التالية مرتبة ترتيبًا تنازليًا ، من الأعلى إلى الأدنى ، وتتوافق مع مجموعة من القيم الزوجية ، وبالتالي ، سيكون Md هو متوسط ​​القيم المركزية.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

م = 12

تدابير الاتجاه المركزي في البيانات المجمعة

عند تجميع البيانات في جداول توزيع التردد ، يتم استخدام الصيغ التالية:

المتوسط ​​الحسابي

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

أين:

fa = التردد المطلق لكل فئة

mc = علامة الطبقة

ن = العدد الإجمالي للبيانات

موضه

Mo = Li + Ac [د₁ / (د₁+ د₂) ]

أين:

Li = الحد الأدنى لفئة الوسائط

Ac = العرض أو حجم الفصل

د₁ = الفرق في التردد المطلق المشروط والتردد المطلق قبل ذلك الخاص بفئة الوسائط

د₂ = فرق التردد المطلق الشرطي والتردد المطلق بعد ذلك الخاص بفئة الوسائط.

تُعرَّف الفئة المشروطة بأنها فئة يكون فيها التردد المطلق أعلى. في بعض الأحيان ، يمكن أن تكون فئة الوسائط والفئة المتوسطة هي نفسها.

الوسيط

Md = Li + Ac [(0.5n - fac) / fa]

أين:

Li = الحد الأدنى للطبقة الوسطى

Ac = العرض أو حجم الفصل

0.5n = ½ n = إجمالي عدد البيانات مقسومًا على اثنين

fac = التكرار التراكمي قبل ذلك الخاص بالفئة المتوسطة

fa = التردد المطلق للطبقة الوسطى

لتحديد الفئة المتوسطة ، قسّم إجمالي عدد البيانات على اثنين. بعد ذلك ، يتم البحث عن الترددات المتراكمة عن التردد الأقرب للنتيجة ، إذا كانت هناك قيمتان تقريبيتان متساويتان (أقل وأحدث) ، فسيتم اختيار القيمة الأقل.

أمثلة على تدابير الميل المركزي

1.- احسب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة البيانات {1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13}

س̅ = Σx / ن

س̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

س̅ = 7

2.- كشف وضع مجموعة البيانات {1 ، 3 ، 3 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 7 ، 9 ، 9 ، 11 ، 13 ، 13}

عليك أن ترى عدد المرات التي يتم فيها سرد كل مصطلح من المجموعة

1: 1 مرة ، 3: 2 مرات ، 4: 3 مرات ، 5: 4 مرات ، 6: 3 مرات ، 7: 1 مرة ، 9: 2 مرات ، 11: 1 مرة ، 13: 2 مرات

Mo = 5 ، مع 4 تكرارات

3.- أوجد وسيط مجموعة البيانات {1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13}

هناك 7 حقائق. ستحتوي البيانات الرابعة على 3 بيانات على اليسار و 3 بيانات على اليمين.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7 ، هي البيانات الوسطى

4.- حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة البيانات {2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14}

س̅ = Σx / ن

س̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

س̅ = 8

5.- كشف وضع مجموعة البيانات {2 ، 2 ، 2 ، 4 ، 4 ، 4 ، 6 ، 6 ، 6 ، 6 ، 6 ، 8 ، 8 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 14}

عليك أن ترى عدد المرات التي يتم فيها سرد كل مصطلح من المجموعة

2: 3 مرات ، 4: 3 مرات ، 6: 5 مرات ، 8: 3 مرات ، 10: 1 مرة ، 12: 1 مرة ، 14: 2 مرات

Mo = 6 ، مع 5 تكرارات

6.- أوجد وسيط مجموعة البيانات {2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14}

هناك 7 حقائق. ستحتوي البيانات الرابعة على 3 بيانات على اليسار و 3 بيانات على اليمين.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8 ، هي البيانات الوسطى

7.- حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة البيانات {3 ، 10 ، 14 ، 15 ، 19 ، 22 ، 35}

س̅ = Σx / ن

س̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

س̅ = 118/7

س̅ = 16.85

8.- كشف وضع مجموعة البيانات {1 ، 3 ، 3 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 6 ، 6 ، 7 ، 9 ، 9 ، 11 ، 13 ، 13}

عليك أن ترى عدد المرات التي يتم فيها سرد كل مصطلح من المجموعة

1: 1 مرة ، 3: 2 مرات ، 4: 3 مرات ، 5: 1 مرة ، 6: 5 مرات، 7: 1 مرة ، 11: 1 مرة ، 13: 2 مرة

Mo = 6 ، مع 5 تكرارات

9.- أوجد وسيط مجموعة البيانات {1 ، 9 ، 17 ، 25 ، 33 ، 41 ، 49}

هناك 7 حقائق. ستحتوي البيانات الرابعة على 3 بيانات على اليسار و 3 بيانات على اليمين.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25 ، هي البيانات الوسطى

10.- حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة البيانات {1 ، 9 ، 17 ، 25 ، 33 ، 41 ، 49}

س̅ = Σx / ن

س̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

س̅ = 25