مثال جذر مكعب

ال الجذر التكعيبي هي العملية العكسية لتكعيب رقم (وهو ضرب عدد في نفسه ثلاث مرات). بعبارة أخرى ، يتم استخدام الجذر التكعيبي لإيجاد العدد الذي ضرب نفسه ثلاث مرات ، مما ينتج عنه الرقم الذي نأخذ منه الجذر.

عندما نضرب عددًا في نفسه ثلاث مرات ، نقول إننا مكعبات هذا العدد.

على سبيل المثال ، عند تكعيب الرقم 4 ، نقوم بما يلي:

4³ = 4 × 4 × 4 = 64

يُستخدم الجذر التكعيبي لإيجاد الرقم المرفوع للمكعب ، وهو ما يعطينا العدد الذي نستخرج الجذر منه. يمكننا أن نفهم هذه العملية على أنها العملية التي ، بمعرفة حجم المكعب ، يمكننا حساب مقدار قياس أحد أضلاعه.

يتكون رمز الجذر التكعيبي من رمز الجذر ومؤشر الجذر ، وهو الرقم 3:

³√

يتم تضمين الجذر التكعيبي للأعداد الأقل من 1000 في الأرقام التي تتضمن الوحدات:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

بالنسبة للأعداد الأكبر من 1000 ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن مكعب عدد مكون من رقمين ، أي بالعشرات والوحدات ، سينتج عنه أعداد بالآلاف. من المهم أخذ هذه الخاصية في الاعتبار ، لأنه لحساب الجذر التكعيبي للأرقام الكبيرة أو العشرية ، ستكون الفترات التي يقسم فيها الرقم ثلاثة أرقام.

من التفاصيل المهمة الأخرى التي يجب أن نأخذها في الاعتبار لحساب الجذر التكعيبي هو حساب كل فترة (أي كل قسمة بالآلاف) يمكن التعبير عن العدد المراد تكعيبه كمجموع للرقمين ، أي كقيمة ذات الحدين للصيغة d + u ، حيث الحرف d هو العشرات ، و u الوحدات. يمكننا فهم ذلك من خلال تطوير كثير الحدود ، وبالتوازي مع استبدال القيم:

(د + ش)³ = د³ + 3D²u + 3du² + د³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 × 12 × 12 = 1728.

لإنهاء هذه الأفكار السابقة ، يبقى توضيح أنه عند حساب الجذر التكعيبي ، لن نستخدم المصطلح d³نظرًا لأنه المصطلح الأول الذي نحسبه ، ومع انخفاض كل فترة ، سنستخدم المصطلحات ثلاثية الأبعاد فقط²ش ، 3du² و أنت³، والتي سنجمع منها قيمها ونطرحها من كل مصطلح. عند حل نتيجة 3D²ستضربها في 100 ، أي 3du² سنضربه في 10 ونتيجة u³، سنترك الأمر عند هذا الحد. هذا هو الشرح خطوة بخطوة لكيفية حساب الجذر التكعيبي:

لاستخراج الجذر التكعيبي لعدد

كيف نحصل على الجذر التكعيبي لعدد؟

الخطوة الأولى. (اللون الأسود) نبدأ بتقسيم الرقم إلى فترات. تتكون كل فترة من ثلاثة أرقام. في الأعداد الصحيحة سيتم عدهم من الفاصلة العشرية ، إلى اليسار في الأعداد الصحيحة ، وإلى اليمين في الأعداد العشرية. سنحسب الجذر التكعيبي لـ 12326391. نقسم الرقم إلى نقاط ونضعه داخل الرمز الجذري.

الخطوة الثانية. (اللون الأزرق) نحسب الجذر التكعيبي للدورة الأولى (وهو الأبعد إلى اليسار) ، البحث عن العدد الذي يساوي تكعيب أو أقرب إلى الرقم الذي نبحث عنه ، دون تجاوز و نطرح.

خطوة ثالثة. (لون أرجواني) نخفض الفترة التالية ونضعها بجوار نتيجة الطرح. نفصل آخر عددين عن اليمين. نقوم بتربيع العدد الذي لدينا في صورة جذر ، ثم نضربه في ثلاثة. نقسم الرقم المتبقي في النتيجة على الرقم الذي حصلنا عليه للتو ، والنتيجة الصحيحة للقسمة هي الرقم التالي في الجذر.

الخطوة الرابعة. (اللون الأخضر) من الرقم الذي لدينا كجذر ، نفصل الوحدات (التي ستكون قيمة u لمعادلتنا) وستكون الأرقام المتبقية هي العشرات. بعد ذلك ، نحدد قيم 3d²ش ، 3du² و أنت³نجمعها ونطرح النتيجة.

الخطوة الخامسة. (اللون البني). نقوم بتخفيض الفترة التالية مع نتيجة الطرح وفصل آخر رقمين. نربّع الجذر ونضرب في ثلاثة. نقسم الرقم المتبقي على نتيجة الضرب الذي أجريناه للتو والنتيجة الكاملة هي الرقم التالي في الجذر.

الخطوة السادسة. (أحمر اللون). مرة أخرى نفصل بين الوحدات والعشرات. إذا كان الجذر يحتوي على ثلاثة أرقام أو أكثر ، عند فصل الوحدات ، يمكن أن تحتوي قيمة d (العشرات) على رقمين أو أكثر. نحدد قيم 3d²ش ، 3du² و أنت³نجمع نتائجها ونطرحها.

يتم تكرار الخطوتين الخامسة والسادسة حتى تصبح النتيجة صفرًا إذا كان الجذر دقيقًا أو تم الوصول إلى الباقي إذا كان غير دقيق. يتم اتباع نفس الإجراء عندما يكون للرقم الذي يتم أخذ الجذر إليه أرقامًا عشرية.

أمثلة على الجذور التكعيبية:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2