مثال على حركة القطع المكافئ

عندما موضوع يتم وضعها حركة برميها في الهواء ، تتكون سرعتها من عنصرين: المكون الأفقي على المحور X.، والذي يتوافق مع الحركة المستقيمة المنتظمة ، والمكون الرأسي على المحور ص ، المرتبطة بالسقوط الحر ، بسبب تأثير مجال الجاذبية على كتلة الجسم. كلا المكونين ، اللذين يعملان في وقت واحد ، يولدان انحناءًا مكافئًا. لذلك، تسمى هذه الظاهرة التي تؤثر على الجسم بالرصاصة المكافئة أو حركة القطع المكافئ.

سيطلق على الكائن المعني اسم Projectile لأغراض شرح هذه الظاهرة. إذا لم يؤخذ الاحتكاك مع الهواء في الاعتبار ، المكون الأفقي ثابت، حتى يلامس المقذوف الأرض.

إذا ركزنا على المكون الرأسي ، بسبب تسارع الجاذبية ، يكون التغيير مستمرًا.

يتم التعامل مع اللقطة المكافئة كحالة للحركة المتسارعة بشكل موحد في بعدين. تعمل الجاذبية عن طريق زيادة السرعة في المكون Y ، بينما في المكون X لا يوجد اختلاف في السرعة.

سيتم تفصيل التعبيرات التي تسمح بمعرفة مكونات السرعات والمواقف والحد الأقصى للارتفاع أدناه.

على المحور X:

يمثل X المسافة المقطوعة في الأفقي ، كمنتج للسرعة الأفقية والوقت الذي تغطيه الظاهرة من بداية الحركة إلى الراحة النهائية. يعتبر ذلك

السرعة الأفقية في جميع أنحاء المسار ثابتة ، لذلك تم تأسيس المساواة للسرعة الابتدائية والسرعة الكلية في نفس الوقت.

على المحور ص:

السرعة على المحور Y تساوي الفرق بين السرعة الرأسية الأولية والسرعة المتأثرة بفعل الجاذبية.

يتم الحصول على مربع السرعة على المحور Y من خلال الفرق بين المربع الأولي والمنتج المزدوج لعجلة الجاذبية مع المسافة المقطوعة.

تُعطى المسافة المقطوعة في الوضع الرأسي بالفرق بين حاصل الضرب الأولي للزمن والسرعة الابتدائية ونصف حاصل ضرب الجاذبية ومربع الوقت.

قانون السرعة:

يعبر قانون السرعة عن حساب السرعة الدقيقة والسرعة النقطية للقذيفة ، بناءً على الدوال المثلثية للزاوية المتكونة مع المستوى.

قانون المناصب:

يسمح قانون المواضع بمعرفة المسافة الإجمالية المقطوعة في جميع الحركات المكافئة ، أي الطول الحقيقي للمنحنى المقطوع.

أقصى ارتفاع:

يُحسب الارتفاع الأقصى الذي يتم الوصول إليه في الحركة المكافئة كمربع السرعة الرأسية الأولية ، مقسومًا على ضعف العجلة الناتجة عن الجاذبية. ويلاحظ أن وحدات المسافة ستبقى (متر ، سم ، على سبيل المثال).

أقصى مسافة أفقية:

يمكن حساب المسافة الأفقية القصوى بحاصل: حاصل الضرب المزدوج للسرعات الأولية ، الأفقية والرأسية ، بين تسارع الجاذبية.

مكونات السرعة:

من المعروف أنه في حركة القطع المكافئ ، السرعة الابتدائية تحمل زاوية ؛ من الممكن معرفة مكوناته الأفقية والرأسية. بالنسبة للمركب الأفقي X ، اضرب السرعة الابتدائية في دالة جيب التمام المثلثية ، حيث يمثل الأفقي الضلع المجاور بالنسبة للزاوية.

بالنسبة للمركب الرأسي Y ، اضرب السرعة الابتدائية في الدالة المثلثية Sine ، مما يدل على الضلع المقابل للزاوية.

وقت الصعود:

يغطي وقت الصعود اللحظات التي يتم فيها تشغيل المقذوف ويتباطأ حتى الوصول إلى الارتفاع السرعة ، تتباطأ تدريجياً إلى السرعة الصفرية ، لبدء التسارع مرة أخرى تحت تأثير الجاذبية.

وقت الرحلة أو المسار الإجمالي:

زمن الرحلة أو المسار الإجمالي هو ضعف وقت الصعود ، فهو يغطي جانبي القطع المكافئ: إقلاع المقذوف والهبوط.

التمثيل البياني للحركة المكافئة

يوجد أدناه رسم تخطيطي لتطور حركة القطع المكافئ. نقطة البداية هي السرعة الابتدائية Vi ، بمكوناتها الخاصة Vxi ، Vyi ، والتي تحددها مع الزاوية المتكونة. يصعد المسار حتى يصل إلى سرعة النقطة في ذروة المنحنى ، حيث يتم تحديد أقصى ارتفاع. وصلت إلى Ymax ، لبدء الهبوط ، بسرعة بزاوية ، وكذلك بمكوناتها الرأسية و عرضي. عندما يصل الجسم إلى الأرض ، يتأثر دائمًا بفعل الجاذبية ، يتم تحديد أقصى وصول أفقي لـ Xmax.

10 أمثلة على حركة القطع المكافئ

1. سوف ينحني السهم الذي يتم إطلاقه على ارتفاع معين أثناء انتقاله عبر الهواء ، حتى يتم تضمينه في الأرض حيث ينتهي المسار.

2. في الألعاب الأولمبية ، تتضمن رمية الجلة حركة مكافئة ، يحددها وزن الرصاصة ، وستكون لها سرعة ابتدائية أعلى عندما يعمل الرياضي بجهد أكبر.

3. أيضًا في الألعاب الأولمبية ، يتتبع رمي الرمح حركة قطع مكافئ من جهد رياضي عن طريق إطلاقه في الهواء حتى يتم إدخال الرمح في الأرض ، مما يشير إلى مسافة أفقية نهائي.

4. يستخدم راكبو الحركات البهلوانية سلالم وهياكل أخرى لدفع الدراجة النارية بما يكفي لتستمر في الهواء. ما يتم فعله من الناحية المادية ، هو تحسين الحركة المكافئة ، بحيث يكون هناك سرعة ابتدائية أعلى ، ارتفاع أقصى أعلى من الحالات الأخرى ، ومسافة أفقية فترة طويلة.

5. في لعبة البيسبول ، تبدأ الكرة عند تلقي ضربة المضرب مسارًا مكافئًا ينتهي بقفاز اللاعب الذي يمسكها.

6. يتأثر رمي القرص أيضًا بحركة القطع المكافئ ، والتي تبدأ في ذراع الرامي وتنتهي في يد اللاعب الآخر ، أو على الأرض.

7. كانت أداة الحرب المستخدمة في العصور الوسطى هي المنجنيق ، وهي آلية إطلاق ذات قضيب لفترة طويلة انتهت بنوع من مغرفة لحمل الصخور أو المواد المحترقة لمهاجمة العدو. تم تعليقه للقيام بحمل ، وعند تحريره ، تم إلقاء الحمولة بواسطة الشريط بالقوة. وصفت الذخيرة حركة قطع مكافئ حتى أثرت على العدو.

8. لغرض مشابه للغرض الخاص بالمنجنيق ، تنشأ أجهزة بسيطة تتكون من عمودين مثبتين على الأرض ، مع شريط مرن كبير يدعمهما. توضع الأشياء المراد رميها على الشريط المطاطي ، ويتم تنظيم شدها لإعطاء قوة أكثر أو أقل للحركة المكافئة للأشياء المراد رميها.

9. أي كائن يتم طرحه ببداية مستقيمة سيميل إلى العودة في خط مستقيم أيضًا ، ولكن في انحناء متناهي الصغر ناتج عن حركة دوران الكوكب ، والتي تحل محل نقطة يسقط.

10. كل قفزة يتم إجراؤها للانتقال من مكان إلى آخر هي حركة مكافئة يتم تطبيقها على جسم الإنسان بقوة الساقين. في هذه الحالة ، ستكون المسافة المقطوعة على المكون الأفقي أكثر وضوحًا.

يتم إطلاق سهم بسرعة 120 كيلومترًا في الساعة ، مكونًا زاوية 60 درجة مع الأفقي. مطلوب تحديد الارتفاع الأقصى الذي يستغرقه والمسافة الأفقية التي يصل إليها.

البيانات:

سيتم تحديد قيمة الارتفاع ومع البيانات المتاحة ، يتم تطبيق المعادلة التالية:

استبدال البيانات في معادلة الارتفاع الأقصى:

للحصول على قيمة الإزاحة الأفقية التي تم تحقيقها وبناءً على البيانات ، سيتم تطبيق ما يلي: