المفهوم في التعريف ABC

يستخدم مفهوم الفركتل بشكل رئيسي في الرياضيات، وبشكل أكثر تحديدًا في الهندسة، منذ الفركتلات الأشكال الهندسية تتكرر هياكلها على مستويات مختلفة. هناك العديد من الهياكل الرياضية التي تم تحديدها على أنها فركتلات: منحنى كوخ أو مثلث سيربينسكي أو مجموعة ماندلبروت ، من بين العديد من الأمثلة الأخرى ، هي أمثلة على ذلك.

كان ماندلبروت بالتحديد هو من صاغ مصطلح الفركتال من المصطلح اللاتيني fractus (المكسور) في السبعينيات من القرن الماضي. وهذه هي السمة الرئيسية التي تحدد الفركتلات على وجه التحديد البعد كسري. على عكس النقاط أو الأسطح أو الأحجام ، لا تحتوي على بُعد صحيح ، ولكنها تتحرك بدلاً من ذلك بأرقام غير صحيحة مثل 1.55 أو 2.3.

من ناحية أخرى ، من المثير للاهتمام أن نذكر أن الفركتلات الأصلية لا تزال مثالية. يتم إنتاج الأشياء الحقيقية على مقاييس محدودة ، لذلك لا تحتوي على كمية لا نهائية من التفاصيل التي تقدمها الفركتلات في مقاييس معينة. لذلك يجب أن يكون واضحًا أنه لا يوجد منحنى في العالم هو في نهاية المطاف فراكتل حقيقي.

لماذا نستخدم الفركتلات؟

تنشأ الفركتلات على النقيض من القيود التي تفرضها الهندسة الإقليدية التقليدية ، تلك التي تقسم العالم إلى

المخططاتأو الأسطح أو الأحجام. الطبيعة مليئة بالأشياء التي لا يمكن وصفها بسهولة بواسطة هذه الهندسة ؛ الجبال والأشجار والأحواض المائية... معقدة للغاية بحيث لا يمكن لهذه الطريقة في رؤية العالم.

وهكذا ، تقترح الهندسة الكسورية شكلاً مختلفًا من وصف من الواقع ، والتكيف بشكل أفضل مع التعقيدات التي تطرحها الطبيعة.

تاريخ الفركتلات

مصطلح الفركتال حديث نسبيًا ، حيث لم يمض سوى أربعة عقود على زراعته من قبل الدكتور ماندلبروت أثناء تجاربه المتعلقة بتطوير الحاسوب الرقمية في جامعة ييل.

على الرغم من ذلك ، يمكن تحديد أصل الهندسة الفركتلية في نهاية القرن التاسع عشر ، حيث نشر عالم الرياضيات الفرنسي هنري بوانكاريه أول أعماله حول هذا الموضوع. الاستنتاجات المقدمة هناك ستكون أساسية لعلماء آخرين مثل جاستون جوليا وبيير فاتو ، بالفعل بعد الحرب العالمية الأولى ، لمواصلة تطوير النظرية. ومع ذلك ، بعد عشرينيات القرن الماضي ، تم نسيانها جزئيًا حتى استعادها ماندلبروت بعد سنوات.

منذ ذلك الحين ، أصبحت الهندسة الكسورية أحد مجالات طليعة الرياضيات المعاصرة ، وذلك بفضل قبل كل شيء تضمين أجهزة الكمبيوتر من الجيل التالي في تطوير نظريات جديدة.

الصور: iStock - Tabishere / sakkmesterke

ثيمات في كسورية