20 Примери за квадратен бином

The биноми са математически изрази, в които се появяват или два члена или термини числа или абстрактни представления, които обобщават крайно или безкрайно количество числа. The биноми следователно те са композиции от два термина.

На математически език това се разбира от завършен оперативната единица, която е отделена от друга чрез знак за добавяне (+) или изваждане (-). Комбинациите от изрази, разделени от други математически оператори, не попадат в тази категория.

The квадратни биноми (или биноми на квадрат) са тези, при които добавянето или изваждането на два члена трябва да се повиши до степен две. Важен факт за овластяването е, че сумата от две квадратни числа не е равна на сумата от квадрати от тези две числа, но трябва да се добави още един член, който включва два пъти произведението на A и Б. Например:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Именно това мотивира Нютон вече Паскал да разработи две съображения, които са много полезни, когато става въпрос за разбиране на динамиката на тези сили: теоремата на Нютон и триъгълниците на Паскал:

The Теорема на Нютон, което, както всяка математическа теорема има доказателство, показва, че разширяването на (A + B)^н има N + 1 членове, от които степента на A започва с N като степен на степен в първия и намалява до 0 в последния, докато степента от B те започват с степен 0 в първата и се изкачват до N в последната: с това може да се каже, че във всеки от членовете сумата на експонентите е Н.

Колкото до коефициенти, може да се каже, че коефициентът на първия член е един, а този на втория е N, а за определяне на стойност на коефициента обикновено се прилага теорията на триъгълниците на Паскал.

С казаното е достатъчно да се разбере, че обобщаването на квадрата на бинома работи по следния начин:

(A + B)² = А² + 2 * A * B + B²

Примери за квадратни биномни резолюции

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + ¼ Б²
7. (2 * A² + 5 * Б²)² = 4А⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4А² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25А² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = А² - 12А +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (ДА СЕ³+ 4B²)² = А⁶ + 8А³Б.² + 16А⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (х - 5)² = х² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64