Определение за правилни и неправилни дроби

Правилните дроби се състоят от положително свойство, числител и знаменател, където числителят е по-малко от знаменателя и винаги със стойност по-малка от 1, чийто символен език е изразява:
Дробта \(\frac{a}{b}\), с 0 < a < b, е правилна и нейните стойности са по-малки от 1.

От друга страна, в неправилната дроб числителят и знаменателят са положителни, на които числителят е по-голям или равен на знаменателя и със стойност, която може да бъде по-голяма или равна на 1, чийто символен език е установява:
Дробта \(\frac{a}{b}\), с 0 < a \(\le\) b, е неправилна и със стойности, по-големи или равни на 1.

Математически и концептуални принципи на дробта

Фракцията на обекта възниква от разделянето и вземането му на равни части, което съставлява интуитивната идея за концепцията за фракция, а не Формалната дефиниция обаче гласи, че: числото е дроб, ако е получено чрез разделяне на цяло число \(a\) на цяло число \(b\ne 0\), което е напиши като:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Горното е едно от числените представяния на дроб.

Интерпретацията на дробта \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) е, че даден обект е разделен на \(b\) равни части и \(a\) се взема от тях.

Например дробта \(\frac{3}{8}\) означава, че даден обект е разделен на 8 равни части и са взети 3 от тях.

По същество една дроб се управлява от два елемента: числител (показва броя на равните части които са взети) и знаменател (число, на което е разделен обектът и винаги трябва да е различно от нула). Така в дробта \(\frac{4}{7}\) числителят е 4, а знаменателят е седем и дробта се чете като четири седми или 4 делено на 7.

Най-общо дробта има формата:

\(\frac{\text{числител}}{\text{знаменател}}\)

Различни представяния на дроб

геометрично представяне

Правоъгълникът е разделен на 12 равни части; синята област представлява \(\frac{5}{12}~\), а жълтата зона представлява \(\frac{7}{12}.\)

В кръга това означава, че \(\frac{1}{3}~\)(една трета) ще бъде извлечена и \(\frac{2}{3}\) ще остане.

словесно представяне

Вече използвахме вербален език, за да изразим дроб като пет шести, за да се позоваваме на него \(\frac{5}{6};~\), но е обичайно различни медии да ни представят информация за следния начин:

В света приблизително 9 от 10 души на възраст над 15 години знаят да четат и пишат, което се тълкува числено като \(\frac{9}{10}\).

Друг пример е

„В Мексико 13 от 24 души са жени, докато в света 381 от 770 души са от женски пол” цифрово горното означава \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), съответно.

Представяне с проценти

Фирмите обикновено предлагат отстъпки и ги изразяват в проценти, за да ви кажат колко по-малко ще платите за всеки $100, за които купувате Например, отстъпка от 30% показва, че за всеки $100 те ще отстъпят $30 и алтернативен начин за изразяване на 30% е с дробта \(\frac{30}{100}.\)

Много икономически променливи се изразяват в проценти като лихвен процент, инфлация, увеличение на БВП (брутен вътрешен продукт) например, ако банка ви предложи 5% лихва, когато инвестирате с те; това, което ви обещава е, че за всеки $100 те ще ви дадат $5, така че \(5%~\) също е представено от \(\frac{5}{100}\).

десетично представяне

Числото \(0,4\) се чете като 4 десети; което е представено с \(\frac{4}{10},\), което е:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Числото \(0,625\) се интерпретира като \(625\) хилядни и можем да гарантираме следното равенство:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

За да намерите десетичното представяне на дроб, е необходимо да извършите деленето ръчно или с калкулатор. Ето няколко примера

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

правилни дроби

След това ще покажем няколко примера за правилни дроби в техните различни представяния.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) са правилни дроби.

Осветената част от предишните фигури са правилни дроби и двете представляват \(\frac{3}{4}\).

Числата \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) са десетично представяне на правилни дроби \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) съответно.

Процентите 30%, 25% и 50% могат да бъдат представени чрез дроби \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

неправилни дроби

След това ще покажем няколко примера за неправилни дроби в техните различни представяния.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) са неправилни дроби.

Осветената част от предишните фигури представлява същата неправилна дроб, а именно \(\frac{6}{4}.\)

Числата \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) са десетичното представяне на правилни дроби \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) съответно.

Процентите 130%, 105% и 150% могат да бъдат представени чрез дроби \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)