Определение за механична работа

Евелин Майте Марин
Индустриален инженер, магистър по физика и EdD

От гледна точка на физиката, механичната работа е количеството енергия, което се пренася, когато дадена сила премества обект на разстояние в посоката на тази сила. Дефинира се като точково произведение на приложената сила \(\left( {\vec F} \right)\) и полученото изместване на обекта \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) в посока на силата.

Стандартната единица за измерване на механична работа е джаул (J), който е равен на енергията, прехвърлена при прилагане сила от един нютон (N) към обект и го премества на разстояние от един метър (m) по посока на сила.

Механичната работа зависи от големината на приложената сила и разстоянието, което обектът се движи по посока на силата, така че формулата за механична работа е:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Което е еквивалентно на:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

където W е механичната работа, F е приложената сила, d е изминатото разстояние и θ е ъгълът между посоката на силата и изместването на обекта.

Важно е да се спомене, че механичната работа може да бъде положителна или отрицателна, в зависимост от това дали силата е в същата посока като изместването на обекта или в обратната посока.

Изображението показва, че човекът, който транспортира количката с товара, върши работа от гледна точка на физиката, тъй като по-голямата част от силата, която прилагате към количката, е в същата посока на изместване (хоризонтално).

Влияние на ъгъла на прилагане на силата в работата

Ъгълът на прилагане на силата оказва влияние върху механичната работа, която се извършва върху даден обект. Във формулата за механична работа W = F x d x cos (θ), ъгълът θ се отнася до ъгъла между посоката на приложената сила и изместването на обекта.

Ако ъгълът е 0 градуса, това означава, че силата е приложена в същата посока, в която е била приложена. премества обекта, тогава механичната работа е максимална и е равна на силата, умножена по разстоянието пътували.

Ако ъгълът е 90 градуса, това означава, че силата се упражнява перпендикулярно на посоката на движение, тогава механичната работа е нула.

За ъгли, по-малки от 90°, работата е положителна (сила в полза на преместването), а за ъгли, по-големи от 90° и до 180°, работата е отрицателна (силата е срещу движението).

Като цяло, колкото по-малък е ъгълът между силата и изместването на обекта, толкова повече механична работа се извършва. Следователно ъгълът на прилагане на силата е важен фактор, който трябва да се има предвид при изчисляване на механичната работа в дадена ситуация.

Изображението показва ръчна количка, където се транспортират две кутии. Ако се анализира по-голямата кутия (която се намира под втората кутия), се наблюдава, че силите, действащи върху нея са неговото тегло, двете нормали, упражнявани върху него от двете повърхности на количката, където лежи, и нормалата на втората кутия. От дясната страна е посочена работата, извършена от всяка от тези сили за преместването Δr.

Работа, извършена от променлива сила

За да се изчисли работата, извършена от променлива сила, изместването на обекта може да бъде разделено на малки равни секции. Приема се, че силата е постоянна във всяка секция и работата, извършена в тази секция, се изчислява с помощта на уравнението за работа за постоянна сила:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

където \(\vec F\) е силата в тази секция и \(\overrightarrow {Δr} \) е изместването в тази секция.

След това работата, извършена във всички секции, се добавя, за да се получи общата работа, извършена от променливата сила по протежение на преместването на обекта. Този метод е приблизителен и може да загуби точност, ако има значителни вариации в силата в различни точки на изместване. В такива случаи може да се използва интегралното смятане за получаване на по-точно решение, особено когато силата варира непрекъснато.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Този израз показва, че механичната работа представлява площта под кривата на диаграма сила спрямо изместване.

работа на пружина

За да се изчисли работата, извършена от пружина, може да се използва законът на Хук, който гласи, че силата, упражнявана от пружина, е пропорционална на деформацията на пружината; а константата на пропорционалността се нарича константа на пружината, представена с буквата k.

Параметрите за определяне на механичната работа, извършена върху пружина, са нейната константа (k) и големината на нейната деформация (x).

Първо, трябва да се измери както деформацията на пружината (x), така и силата, упражнявана от нея във всяка точка по дължината на изместването. Тогава работата, извършена от пружината във всяка секция, трябва да се изчисли с помощта на израза:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

където k е константата на пружината и x е деформацията в това разтягане. Накрая трябва да се добави работата, извършена във всички секции, за да се получи общата работа, извършена от пружината.

Важно е да се отбележи, че работата, извършена от пружина, винаги е положителна, тъй като силата и изместването винаги действат в една и съща посока.

Пример за механична работа

Да предположим, че обект с маса 2 kg се повдига вертикално с постоянна скорост от 1 метър с помощта на въже. Както се вижда на следващата диаграма, силата върху струната се упражнява в същата посока като изместването на обекта към по-горе и неговата величина е теглото, което се определя като произведението на масата по гравитацията, което е 19,62 N (приблизително 2 kg x 9.81m/s²).

За да се намери механичната работа, се прилага изразът \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), където θ е ъгълът между посоката на приложената сила и изместването на обекта, в този случай θ = 0° градуса, тъй като и напрежението (T), и изместването отиват към по-горе. Следователно човек има:

W = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Този резултат показва, че напрежението, необходимо за повдигане на обекта срещу гравитацията, извършва механична работа от 19,62 джаула.