Значение на триъгълника на Паскал

Математическото знание представя различни измерения. От една страна, това е а дисциплина абстрактно, което ни позволява да разберем и опишем света около нас. Второ, това е помощна наука, която се превръща в основен инструмент за други научни дисциплини и отрасли на знанието (икономика, медицина, архитектура, инженерство, и т.н.). И накрая, това е официална наука с безброй любопитни аспекти.

Триъгълникът на Паскал, известен също като триъгълника на Тарталия, е едно от най-уникалните известни математически описания.

Прост триъгълник, направен с числа, който ни позволи да получим всякаква аритметична информация

The характеристики и свойствата на триъгълника на Паскал са станали известни за първи път през 1654 г. с изданието на Книга „Трактат за аритметичния триъгълник“ от френския философ и математик Блез Паскал.

В равностранен триъгълник (с три равни страни) е разпределена бройна система. В горната част на триъгълника се появява първият ред с числото 1, а всички следващи редове имат числото 1 в двата края.

Следващият ред се формира както следва: 121. От следното се извършва операция математика: сборът от 1 + 2 и сборът от 2+1, с което се получава следната редица: 1331.

След това се извършва същата операция, тоест 1+3, 3+3 и 3+1, с което се получава нов цифров ред (14641).

Триъгълникът може да се увеличи до безкрайност, следвайки гореспоменатите указания.

Какво можем да намерим в него?

– Позволява ви да подредите биномните коефициенти, тоест броя на обектите, които могат да бъдат избрани в рамките на набор. Да предположим, че имаме четири цвята: син, жълт, зелен и червен. След това питаме по колко начина мога да избера два от тях. Резултатът е следният: червено-зелено, червено-жълто, червено-синьо, зелено-жълто, зелено-синьо и жълто-синьо, което прави общо шест възможни комбинации от два цвята.

Шестте възможности са посочени в триъгълника на Паскал, тъй като числото 6 е това, което се намира в средата на числовата последователност на петия ред на триъгълника (14641).

– Ако добавим и числа от всеки от редовете се появяват различните степени на две (2, 4, 8, 10…).

– Ако вземем който и да е диагонал за справка, се появяват триъгълните числа (например 1, 3, 6, 10, 15, 31). Триъгълно число е това, което е равно на сбора от няколко цели числа (например 15 е равно на сбора от 1+2+3+4+5).

– Математиците твърдят, че триъгълникът на Паскал съдържа огромна числена информация.

– Биномът на Нютон съвпада с информацията на този любопитен триъгълник, тъй като коефициентите на бинома на Нютон се появяват в последователността от числови редове, описани от Паскал.

– И накрая, елементите от известната редица на Фибоначи се появяват и в триъгълника на Паскал.

Изображения на Fotolia: Photopic, Archivist