Пример за двучлен на квадрат

Биномът е алгебричен израз, който се състои от два термина, които се добавят или изваждат. На свой ред тези термини могат да бъдат положителни или отрицателни.

A двучлен на квадрат е алгебрична сума, която се добавя сама по себе си, тоест, ако имаме бином а + b, квадратът на този бином е (a + b) (a + b) и се изразява като (a + b)².

Продуктът на квадратен бином се нарича перфектен квадратен трином. Нарича се перфектен квадрат, защото резултатът от квадратния му корен винаги е бином.

Както при всички алгебрични умножения, резултатът се получава чрез умножаване на всеки от членовете на първия член, по условията на втория и добавяне на общите термини:

Когато квадратираме двучлена: x + z, ще направим умножението, както следва:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = х²+ 2xz + z²

Ако биномът е x - z, тогава операцията ще бъде:

(x - z)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = х²–2xz + z²

Тук е удобно да запомните някои важни моменти:

Всяко число на квадрат винаги дава в резултат положително число: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Всеки показател, повдигнат до степен, се умножава по степента, до която е повишен. В този случай всички експоненти на квадрат се умножават по 2: (а³)² = а⁶; (–B⁴)² = b⁸

Резултатът от двучлен на квадрат винаги е a перфектен квадрат трином. Този тип операции се наричат ​​забележителни продукти. При забележителни продукти резултатът може да бъде получен чрез инспекция, тоест без да се извършват всички операции в уравнението. В случая на квадратния бином, резултатът се получава със следните правила за проверка:

1. Ще напишем квадрата на първия член.
2. Ще добавим два пъти първия за втория мандат.
3. Ще добавим квадрата на втория член.

Ако приложим тези правила към примерите, които използвахме по-горе, ще имаме:

(x + z)²

1. Ще напишем квадрата на първия член: x²
2. Ще добавим два пъти първия от втория член: 2xz
3. Ще добавим квадрата на втория член: z².

Резултатът е: x²+ 2xz + z²

(x - z)²

1. Ще напишем квадрата на първия член: x².
2. Ще добавим два пъти първия към втория член: –2xz.
3. Ще добавим квадрата на втория член: z².

Резултатът е x²+ (- 2xz) + z² = х²–2xz + z²

Както можем да видим, в случай, че операцията по умножаване на първия по втория член е отрицателен резултат, това е същото като директно изваждане на резултата. Не забравяйте, че добавяйки отрицателно число и намалявайки знаците, резултатът ще бъде изваждането на числото.

Примери за двучлени на квадрат:

 (4x³ - 2 и²)²

Квадратът на първия член: (4x³)² = 16x⁶
Двойният продукт на първия и втория: 2 [(4x³) (- 2 и²)] = –16x³Y.²
Квадратът на втория член: (2y²)² = 4г⁴
(4x³ - 2 и²)² = 16x⁶ –16x³Y.²+ 4г⁴
(5-то³х⁴ - 3б⁶Y.²)² = 25а⁶х⁸ - 30-ти³б⁶х⁴Y.²+ 9б¹²Y.⁴
(5-то³х⁴ + 3б⁶Y.²)² = 25а⁶х⁸ + 30а³б⁶х⁴Y.²+ 9б¹²Y.⁴
(- 5-ти³х⁴ - 3б⁶Y.²)² = 25а⁶х⁸ + 30а³б⁶х⁴Y.²+ 9б¹²Y.⁴
(- 5-ти³х⁴ + 3б⁶Y.²)² = 25а⁶х⁸ - 30-ти³б⁶х⁴Y.²+ 9б¹²Y.⁴
(6mx + 4ny)² = 36м²н² + 48mnxy + 16n²Y.²
(6mx - 4ny)² = 36м²н² - 48mnxy + 16n²Y.²
(–6mx + 4ny)² = 36м²н² - 48mnxy + 16n²Y.²
(–6mx - 4ny)² = 36м²н² + 48mnxy + 16n²Y.²
(4vt - 2ab)² = 16v²T² - 16abvt + 4a²б²
(–4vt + 2ab)² = 16v²T² - 16abvt + 4a²б²
(–4vt - 2ab)² = 16v²T² + 16abvt + 4a²б²
(4vt + 2ab)² = 16v²T² + 16abvt + 4a²б²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3-ти³b - 3ab³)² = 9а⁶б² - 18⁴б⁴ + 9а²б⁶
(3-ти³b + 3ab³)² = 9а⁶б² + 18а⁴б⁴ + 9а²б⁶
(- 3-ти³b - 3ab³)² = 9а⁶б² + 18а⁴б⁴ + 9а²б⁶
(–3а³b + 3ab³)² = 9а⁶б² - 18⁴б⁴ + 9а²б⁶
(2а - 3б²)² = 4а² + 12 аб² + 9б⁴
(2a + 3b²)² = 4а² + 12 аб² + 9б⁴
(–2a + 3b²)² = 4а² - 12 ап² + 9б⁴
(2а - 3б²)² = 4а² - 12 ап² + 9б⁴