Пример за най-малко често срещано множество

Най-малкото общо кратно, представено чрез съкращението m.c.m., от две или повече числа, е най-малкото от общите кратни на споменатите числа, различни от нула. Най-лесният начин да намерите m.c.m. от две или повече числа е да се разложи всяко от числата в неговите основни фактори. Така че най-малкото общо кратно е равно на произведението на всички общи и необичайни фактори с най-големия им степен. Анализираме следния пример за най-малко често срещано кратно, за да изясним идеята:
1) Нека има два кораба, които тръгват заедно от Мексико Сити. Единият ще отпътува отново в рамките на дванадесет (12) дни, а другият в рамките на четиридесет (40) дни. Въпросът е, колко дни ще отнеме и двата кораба заедно да тръгнат заедно?
В този пример това, което трябва да направим, е да намерим най-малкото общо кратно на 12 и 40. За да направим това, ние разлагаме всяко от тези числа в неговите основни фактори.
Не. Първични фактори
12 2
6 2
3 3
1
Не. Първични фактори
40 2
20 2
10 2
5 5
1
В примера разлагането на число на негови прости множители представлява разделяне на всеки от тях на най-малкото просто число, което го разделя точно. Така стигаме до следните заключения:

12 = 2 x 2 x 3, или какво е същото 12 = 2 на квадрат (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, или какво е същото 40 = 2 кубчета (3) x5
Най-малкото общо кратно е продукт на често срещаните и необичайни фактори с най-големия си показател, т.е. m.c.m. от 12 и 40 = 2 повдигнати куб x 3 x 5, m.c.m от 12 и 40 = 120, така че правилният отговор за този пример е, че корабите ще излязат отново заедно в рамките на 120 дни.

Друг пример за най-малко често срещано множество:

2) Двама професионални велосипедисти играят състезание на пистата на велодром. Първият отнема 32 секунди, за да завърши пълна обиколка, а вторият 48 секунди. Колко често след секунди ще се срещнат в началната точка?
Примерът е подобен на предишния, така че трябва да разложим 32 и 48 на техните основни фактори.
Не. Основни фактори
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Не. Основни фактори
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Следователно 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, което е 32 = 2, повдигнато до петата (5) и 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, което е 48 = 2, повдигнато до четвъртата (4) x 3 .
Тъй като най-малкото общо кратно е равно на произвеждащия общите и необичайни фактори с най-големия им показател, имаме, че m.c.m от 32 и 48 = 2 се повишава до петия x 3. Най-малкото често кратно на 32 и 48 = 96, така че отговорът на този пример е, че двамата велосипедисти ще се срещнат отново в началната точка на 96 секунди.
3) В банкова къща алармите за сигурност се програмират ефективно. Първият ще звучи на всеки 10 секунди, вторият на всеки 15 секунди и последният на всеки 20 секунди. Колко секунди ще се включат алармите заедно?
Мотивите са подобни на тези от предишните примери, трябва да изчислим най-малкото общо кратно на 10, 15 и 20. За това изпълняваме разлагането е неговите основни фактори на трите числа.
Не. Основни фактори
10 2
5 5
1
Не. Основни фактори
15 3
5 5
1
Не. Основни фактори
20 2
10 2
5 5
1
Имаме, че 10 = 2 x 5, че 15 = 3 x 5 и че 20 = 2 на квадрат (2) x 5. Най-малкото общо кратно на 10, 15 и 20 = 2 на квадрат (2) x 3 x 5 = 60. Отговорът на този пример е, че и трите аларми ще звучат заедно на 60 секунди (една минута).
Не забравяйте, че прости числа са тези числа, които се делят само между единство (1) и самите тях.