Пример за най-големия общ делител

Най-големият от общите делители се нарича Най-големият общ делител (M.C.D.) от две или повече числа. За да намерим най-големия общ делител на няколко числа, първото нещо, което правим, е да разложим всеки от тях на неговите основни фактори. M.C.D. е равно на произведението на всички общи фактори с най-малкия им показател.
Нека изучим пример по темата:
В супермаркет опаковат 120 шоколадови бонбони, 240 ментови бонбони и 180 медени бонбони. Колко равни торбички могат да бъдат опаковани, без да има бонбони? И колко бонбони от всеки вкус ще бъдат включени във всяка торбичка?
За да започнем да решаваме този пример, намираме M.C.D. от числата 120, 240 и 180, като ги разделим на основните им фактори
Няма основни фактори
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Числото 120 се разлага на основните си фактори, както следва, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (на кубчета) x 3 x 5
Не. Основни фактори
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Разлагаме числото 240 на неговите основни фактори по следния начин: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, тоест 240 = 2 (повдигнато на четвърто) x 3 x 5

Няма основни фактори
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Числото 180 се разлага на основните си фактори като: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (на квадрат) x 3 (на квадрат) x 5
Ние заключаваме, че M.C.D. от числата 120, 240 и 180 = 2 (на квадрат) x 3 x 5 или какво е същото като M.C.D. от 120, 240 и 180 = 60.
Могат да се опаковат 60 равни торби бонбони. Всяка торба ще има 2 шоколадови бонбона, 4 ментови бонбони и 3 медени бонбона.
Не забравяйте, че за да разложим числото на неговите прости множители, трябва да разделим всяко число на най-малкото просто число че го разделя точно и че най-големият общ делител е равен на произведението на общите фактори с най-малкия експонента.