Пример за алгебрично изваждане

Алгебричното изваждане е една от основните операции при изучаването на алгебра. Използва се за изваждане на мономи и полиноми. С алгебрично изваждане изваждаме стойността на един алгебричен израз от друг. Тъй като те са изрази, които са съставени от числови термини, литерали и експоненти, трябва да внимаваме към следните правила:

Изваждане на мономи:

Изваждането на два монома може да доведе до моном или полином.

Когато факторите са равни, например изваждането 2x - 4x, резултатът ще бъде едночлен, тъй като литералът е еднакъв и има еднаква степен (в случая 1, т.е. без степенна степен). Ще извадим само числовите членове, тъй като и в двата случая това е същото като умножаване по x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Когато изразите имат различни знаци, знакът на фактора, който изваждаме, ще се промени, прилагайки закона на знаци: при изваждане на израз, ако той има отрицателен знак, той ще се промени на положителен, а ако има положителен знак, ще се промени на отрицателен. За да избегнем объркване, записваме числата с отрицателен знак или дори всички изрази в скоби: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Трябва също да помним, че при изваждането трябва да се вземе подредбата на факторите:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

В случай, че мономите имат различни литерали, или в случай, че имат един и същ литерал, но с различни степен (експонента), тогава резултатът от алгебричното изваждане е полином, образуван от минусата, минус изваждане. За да разграничим изваждането от резултата му, в скоби записваме минус и изваждане:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(а) - (2а²) - (3b) = a - 2a² - 3б
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Когато в изваждането има два или повече общи термина, т.е.с едни и същи литерали и в еднаква степен, те се изваждат един от друг и изваждането се записва с останалите термини:

(2а) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7а) - (9а²) = [(2а) - (7а)] - [(–3а²) - (9а²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6а²] = –5a + 12a² + 2б²

Изваждане на многочлените:

Полиномът е алгебричен израз, който се състои от добавки и изваждания на термините с различни литерали и експоненти, които съставят полинома. За да извадим два полинома, можем да следваме следните стъпки:

Ще извадим c + 6b² –3a + 5b от 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Подреждаме многочлените спрямо техните букви и степени, като спазваме знака на всеки член:

 4-ти + 3-ти² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Групираме изважданията на общите термини, в реда минута - изваждане: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6б²)] - ° С
2. Извършваме изважданията на общите термини, които поставяме между скоби или скоби. Спомнете си, че когато се изважда, условията на знака за изваждане се променят: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6б²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - ° С

За да разберем по-добре промяната на знаците при изваждането, можем да го направим вертикално, като поставим минута отгоре, а изваждането отдолу:

Докато правим изваждане, знаците на изваждането ще се променят, така че ако го изразим като сума, в която всички знаци на изваждането се обръщат, тогава тя ще остане такава и ние решаваме:

Изваждане на мономи и полиноми:

Както можем да заключим от вече обясненото, за да извадим едночлен от многочлен, ще следваме ревизираните правила. Ако има общи термини, едночленът ще бъде изваден от термина; Ако няма общи термини, едночленът се добавя към полинома като изваждане на още един член:

Ако имаме (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Ние подравняваме общите термини и извършваме изваждането:

(Не забравяйте, че изваждането на отрицателно число е еквивалентно на добавянето му, тоест знакът му е обърнат)

Ако имаме (m - 2n² + 3p) - (4n), правим изваждането, подравнявайки условията:

Препоръчително е да се подредят условията на полином, за да се улесни тяхната идентификация и изчисленията на всяка операция.

• Това може да ви заинтересува: Алгебрична сума

Примери за алгебрично изваждане

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3 м) - (4 м²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2б² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5-ти + 3-ти³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5-ти + 3-ти³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2б² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5-ти - 3-ти³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2б² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5-ти + 3-ти³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2б² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5-ти + 3-ти³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4в - 3а³) - (–5a - 3b - c²) = 5-ти - 3-ти³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6г + 3г²) - (x + 3 x² + и²) = - x + x² + 6г + 2г²
(–4x² + 6г + 3г²) - (x + 3 x² + и²) = - x - 7x² + 6г + 2г²
(4x² + 6г + 3г²) - (x - 3 x² + и²) = - x + 7x² + 6г + 2г²
(4x² - 6г - 3г²) - (x + 3 x² + и²) = - x + x² - 6г - 4г²
(4x² + 6г + 3г²) - (–x + 3 x² - Да²) = x + x² + 6г + 4г²
(–4x² - 6г - 3г²) - (–x - 3 x² - Да²) = x –x² - 6г - 2г²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X и Z²) = - z²

Следвайте с:

• Алгебрична сума