Пример за ирационални числа

Съществува група от числа, които не могат да бъдат изразени като цели числа, нито като дробни числа с знаменател, различен от 0, тази група от числа се нарича ирационални числа.

Целите числа при добавяне, изваждане или умножение дават цяло число, което може да бъде положително или отрицателно.

Дробните числа изразяват част от цяло, тоест изразяват деление, което може да бъде добавено или извадено от цели числа или от други дробни числа. В допълнение към продуктите от деление, изразени в дроб, можете да създадете десетичен резултат с числа.

Целите и дробните числа се намират лесно на числова линия.

Много математици от времето на Питагор осъзнават, че има пропуски между дробните числа. В същото време те откриха резултати от математически операции, които не изразяват резултати точни или повтарящи се десетични знаци, но вместо това дадоха резултати с безкрайни десетични знаци и не последваха модел. Тъй като тези резултати не следват теорията на Питагор за численото съвършенство, поради тази характеристика на не следване на модел те бяха наречени ирационални числа. Те също така установиха, че тези числа запълват празнините на числовата линия между дробните числа.

За да се изрази ирационално число, то обикновено се представя като математическа формула, която го поражда. Например, когато се изчислява квадратният корен от числото 2, резултатът е число, което не следва никакъв числов модел и чиито десетични знаци се простират до безкрайност:

√2 =

Кое за опростяване е представено като √2.

Има някои ирационални числа, на които са дадени конкретни имена, тъй като те представляват връзки константи, като "Архимедовата константа", резултат от разделянето на обиколката на окръжност въведете радиото си. През 18 век тази константа се определя като числото pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Примери за ирационални числа и техните първи 20 знака след десетичната запетая:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, златно число) φ = 1,6180339887498948482045…

(Номер на Ойлер) e = 2.7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…