Пример за квадратна функция

The квадратична функция изразява връзката, която решава квадратно уравнение. Името на квадратично е, защото винаги има термин на квадрат. Чрез формиране на таблица със стойностите, които променливите x и y могат да приемат, и представящи стойностите в декартовата равнина, резултатът е крива линия, наречена парабола.

Уравненията от втора степен имат формата y = ax² + bx + c. В това уравнение стойността на y ще зависи от стойността, която x приема.

За да се реши това уравнение, трябва да се намери стойността на x, която води до това, че стойността на y е равна на 0, така че уравнението трябва да бъде формулирано като:

брадва² + bx + c = 0

За целта трябва да балансираме уравнението така, че резултатът да е 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Изваждаме 6 от двете страни) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Изваждаме 4x - 4 от двете страни) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

След като получим уравнението на формата ax² + bx + c = 0, решаваме го с уравнението за решаване на уравненията от втора степен. Това уравнение ни позволява да получим стойностите на x, с които се решава уравнението.

Тези стойности на решението ще съвпадат с точката 0 на оста x и ще бъдат стойностите на решението на уравнението. Стойностите между тези точки могат да показват някои от стойностите в параболата.

В практическото си приложение тези функции от втора степен се използват във физиката за изчисляване на параболичния хвърляне на снаряд, изминатото разстояние, общото разстояние, времето и максималната височина и ги представляват графично. Той също така има приложения в икономиката, статистиката, спорта и медицината.

След като се намерят граничните стойности, можем да направим таблица на функцията, замествайки стойностите на x, и можем да изобразим получените стойности.

Примери за квадратни функции:

Пример 1

Изчислете функцията, таблицата и графиката за уравнение 4x² + 3x –5 = 6

Започваме като правим резултата от уравнението равен на нула:

Изваждаме 6 от двете страни: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Получаваме 4х² + 3x –11 = 0

Решаваме:

Пример 2

Изчислете функцията, таблицата и графиката за уравнението –2x² + 6 = 4x –4

Започваме като правим резултата от уравнението равен на нула:

Изваждаме 4 от двете страни: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Получаваме –2x² - 4x +10 = 0

Решаваме:

Пример 3

Изчислете функцията, таблицата и графиката за уравнение 3x² –12 = –x

Започваме като правим резултата от уравнението равен на нула:

Добавяме x от двете страни: 3x² - 12 + x = - x + x

Получаваме 3x² + x –12 = 0

Решаваме: