Пример за Binomial Cubed

В алгебра, a двучлен е израз на два термина, които се добавят с положителни или отрицателни знаци. Когато се умножават биноми, се получава един от т.нар Забележителни продукти:

• Двучлен на квадрат: (a + b)², което е същото като (a + b) * (a + b)
• Конюгирани биноми:(a + b) * (a - b)
• Биноми с общ термин:(a + b) * (a + c)
• Двучленен куб: (a + b)³, което е същото като (a + b) * (a + b) * (a + b)

Този път ще говорим за двучлен куб. Този забележителен продукт е продукт на самия бином, и отново: (a + b) * (a + b) * (a + b). Това е същото като повдигане на бинома до степен 3. За да се получи резултатът от тази алгебрична операция, се следва вече установено правило, което гласи:

• Куб за първи срок: (а)³ = да се³
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (а)²* (b) = +3-ти²б
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (а) * (б)² = + 3ab²
• Плюс кубът на втория член: (б)³ = б³

да се³ + 3а²b + 3ab² + b³

Същото правило важи за всички биноми, които са на кубчета.

Примери за биномни кубчета

Пример 1.- (x + y)³

• Куб за първи срок: (x)³ = х³
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (x)²* (и) = +3x²Y.
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Плюс кубът на втория член: (y)³ = + и³

х³ + 3x²y + 3xy² + и³

Пример 2.- (х - у)³

• Куб за първи срок: (x)³ = х³
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (x)²* (- и) = -3x²Y.
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Плюс кубът на втория член: (-y)³ = -Да³

х³ - 3 пъти²y + 3xy² - Да³

Пример 3.- (x + ab)³

• Куб за първи срок: (x)³ = х³
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x) * (ab)² = + 3а²б²х
• Плюс кубът на втория член: (ab)³ = + а³б³

х³ + 3abx² + 3а²б²x + a³б³

Пример 4.- (и - cd)³

• Куб за първи срок: (y)³ = Y.³
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3в²д²Y.
• Плюс кубът на втория член: (-cd)³ = -° С³д³

Y.³ - 3cdy² + 3в²д²y - c³д³

Пример 5.- (2x + z)³

• Куб за първи срок: (2x)³ = 8x³
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Плюс кубът на втория член: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Пример 6.- (x - 2y)³

• Куб за първи срок: (x)³ = х³
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6x²Y.
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Плюс кубът на втория член: (-2y)³ = -8г³

х³ - 6x²и + 12xy² - 8г³

Пример 7.- (да се²b + x)³

• Куб за първи срок: (a²б)³ = да се⁶б³
• Плюс тройното произведение на квадрата на първото на второто: + 3 * (а²б)²* (x) = +3-ти⁴б²х
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (а²б) * (x)² = + 3а²bx²
• Плюс кубът на втория член: (x)³ = х³

да се⁶б³ + 3а⁴б²x + 3a²bx² + x³

Пример 8. - (аб² + и)³

• Куб от първия член: (ab²)³ = да се³б⁶
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (ab²)²* (и) = +3-ти²б⁴Y.
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y.²
• Плюс кубът на втория член: (y)³ = Y.³

да се³б⁶ + 3а²б⁴и + 3ab²Y.²+ и³

Пример 9. - (х³ + и²)³

• Куб от първия член: (x³)³ = х⁹
• Плюс тройното произведение на квадрата на първото на второто: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y.²
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y.⁴
• Плюс кубът на втория член: (и²)³ = Y.⁶

х⁹ + 3x⁶Y.² + 3x³Y.⁴+ и⁶

Пример 10.- (xy²z - a)³

• Куб от първия член: (xy²z)³ = х³Y.⁶z³
• Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3 ос²Y.⁴z²
• Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (xy²z) (- а)² = + 3а²xy²z
• Плюс кубът на втория член: (-a)³ = -да се³

х³Y.⁶z³ -3 ос²Y.⁴z² + 3а²xy²z - a³