Пример за конюгирани биноми

На алгебра, а двучлен е израз с два термина, които имат различна променлива и са разделени с положителен или отрицателен знак. Например: a + 2b. Когато има умножение на биноми, един от т.нар Забележителни продукти:

• Двучлен на квадрат: (a + b)², което е същото като (a + b) * (a + b)
• Конюгирани биноми: (a + b) * (a - b)
• Биноми с общ термин: (a + b) * (a + c)
• Двучленен куб(a + b)³, което е същото като (a + b) * (a + b) * (a + b)

По този повод ще говорим за конюгирани биноми. Този забележителен продукт е умножението на два бинома:

• В първия, вторият член има положителен знак: (a + b)
• Във втория, вторият член има отрицателен знак: (а - б)

Достатъчно е двата знака да са различни. Без значение от реда.

Конюгирано биномно правило

Когато два такива двучлена се умножават, ще се спазва правило за да разрешите тази операция:

• Квадрат на първия: (а)² = a²
• Минус квадратът на втория: - (б)² = - b²

да се² - б²

Това много просто правило се проверява по-долу, умножавайки биномите по традиционния начин, термин по термин:

(a + b) * (a - b)

• (а) * (а) = да се²
• (а) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -б²

Резултатите се събират и формират израза:

да се² - ab + ab - b²

Като имат противоположни знаци, (-ab) и (+ ab) се отменят, оставяйки накрая:

да се² - б²

Примери за спрегнати биноми

Пример 1.- (x + y) * (x - y) =х² - Да²

• (x) * (x) = х²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Да²

Резултатите се събират и формират израза:

х² - xy + xy - y²

Като имат противоположни знаци, (-xy) и (+ xy) се отменят, като накрая напускат:

х² - Да²

Пример 2.- (a + c) * (a - c) =да се² - ° С²

• (а) * (а) = да се²
• (а) * (- в) = -ac
• (в) * (а) = + променлив ток
• (c) * (- c) = -° С²

Резултатите се събират и формират израза:

да се² - ac + ac - c²

Като имат противоположни знаци, (-ac) и (+ ac) се отменят, оставяйки накрая:

да се² - ° С²

Пример 3.- (х² + и²) * (х² - Да²) =х⁴ - Да⁴

• (х²) * (х²) = х⁴
• (х²) * (- Y²) = -х²Y.²
• (Y²) * (х²) = + x²Y.²
• (Y²) * (- Y²) = -Да⁴

Резултатите се събират и формират израза:

х⁴ - х²Y.² + x²Y.² - Да⁴

Като има противоположни знаци, (-x²Y.²) и (+ x²Y.²) се анулират, оставяйки накрая:

х⁴ - Да⁴

Пример 4.- (4x + 8г²) * (4х - 8г²) =16x² - 64г⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8г²) = -32xy²
• (8г²) * (4x) = + 32xy²
• (8г²) * (- 8г²) = -64г⁴

Резултатите се събират и формират израза:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64г⁴

Като имат противоположни знаци, (-xy) и (+ xy) се отменят, като накрая напускат:

16x² - 64г⁴

Пример 5.- (х³ + 3a) * (x³ - 3а) =х⁶ - 9а²

• (х³) * (х³) = х⁶
• (х³) * (- 3a) = -3 оси³
• (3а) * (x³) = + 3ос³
• (3-ти) * (- 3-ти) = -9а²

Резултатите се събират и формират израза:

х⁶ - 3 ос³ + 3ос³ - 9а²

Като имат противоположни знаци, (-xy) и (+ xy) се отменят, като накрая напускат:

х⁶ - 9а²

Пример 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =да се² - 4б²

• (а) * (а) = да се²
• (а) * (- 2b) = -2ab
• (2б) * (а) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4б²

Резултатите се събират и формират израза:

да се² - 2ab + 2ab - 4b²

Като имат противоположни знаци, (-2ab) и (+ 2ab) се отменят, като накрая са:

да се² - 4б²

Пример 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4в² - 9г²

• (2c) * (2c) = 4в²
• (2в) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9г²

Резултатите се събират и формират израза:

4в² - 6cd + + 6cd - 9d²

Като имаме противоположни знаци, (-6cd) и (+ 6cd) се отменят, като накрая са:

4в² - 9г²