Мерки от централна тенденция

The Мерки от централна тенденция са стойности, с които набор от данни може да бъде обобщен или описан. Те се използват за намиране на центъра на даден набор от данни.

Тя се нарича Мерки от централна тенденция, тъй като обикновено най-голямото натрупване на данни от извадка или популация е в междинните стойности.

Често използваните мерки за централна тенденция са:

Средно аритметично

Медиана

мода

Централни тенденционни мерки в негрупирани данни

Население: Общият брой елементи, които имат обща характеристика, е обект на разследване.

Покажи: Това е представителна подгрупа на популацията.

Негрупирани данни: Когато пробата, която е взета от популацията или процеса, който трябва да бъде анализиран, т.е. когато имаме най-много 29 елемента в пробата, след това тези данни се анализират изцяло, без да е необходимо да се използват техники, при които количеството работа се намалява поради излишък данни.

Средно аритметично

Символизира се с x ̅ и се получава чрез разделяне на сума от всички стойности между общия брой наблюдения. Формулата му е:

x̅ = Σx / n

Където:

x = Стойностите или данните ли са

n = общ брой данни

Пример:

Месечните комисионни, които продавачът е получил през последните 6 месеца, са $ 9 800,00, $ 10 500,00, $ 7 300,00, $ 8 200,00, $ 11 100,00; $9,250.00. Изчислете аритметичната средна стойност на заплатата, получена от продавача.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 долара

Средната комисионна, получена от продавача, е 9 358,33 долара.

мода

Символизира се с (Mo) и е мярката, която показва кои данни имат най-висока честота в набор от данни или коя се повтаря най-много.

Примери:

1. - В набора от данни {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

В този набор от данни няма повтаряща се стойност, следователно този набор от стойности Няма мода.

2. - Определете режима в следващия набор от данни, които съответстват на възрастта на момичетата в детска градина: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Възрастта, която се повтаря най-много е 3, така че толкова много, Модата е 3.

Mo = 3

Медиана

Символизира се с (Md) и е средната стойност на данните, подредени в нарастващ ред, тя е централната стойност на набор от подредени стойности във увеличаваща или намаляваща форма и съответства на стойността, която оставя същия брой стойности преди и след нея в набор от данни групирани.

В зависимост от броя на стойностите, които имате, могат да възникнат два случая:

Ако той броят на стойностите е нечетен, медианата ще съответства на основна стойност на този набор от данни.

Ако той броят на стойностите е четен, медианата ще съответства на средна стойност на двете централни стойности (Основните стойности се добавят и разделят на 2).

Примери:

1. - Ако имате следните данни: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Когато ги поръчваме в нарастващ ред, т.е. от най-малкия до най-големия, имаме:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, защото това е централната стойност на подредения набор

2.- Следният набор от данни е подреден в низходящ ред, от най-високата към най-ниската и съответства на набор от четни стойности, следователно Md ще бъде средната стойност на централните стойности.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Централни тенденционни мерки в групирани данни

Когато данните са групирани в таблици за честотно разпределение, се използват следните формули:

Средно аритметично

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Където:

fa = Абсолютна честота на всеки клас

mc = марка на класа

n = общ брой данни

мода

Mo = Li + Ac [d₁ / (д₁+ г₂) ]

Където:

Li = Долна граница на модалния клас

Ac = ширина или размер на класа

д₁ = Разлика на модалната абсолютна честота и абсолютната честота преди тази на модалния клас

д₂ = Разлика на модалната абсолютна честота и абсолютната честота след тази на модалния клас.

Модалният клас се определя като такъв, при който абсолютната честота е по-висока. Понякога модалният клас и медианният клас могат да бъдат еднакви.

Медиана

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Където:

Li = Долна граница на средния клас

Ac = ширина или размер на класа

0,5n = ½ n = общ брой данни, разделен на две

fac = кумулативна честота преди тази на медианния клас

fa = абсолютна честота на средната класа

За да определите средния клас, разделете общия брой данни на две. Впоследствие натрупаните честоти се търсят за тази, която най-близо доближава резултата, ако има две еднакво приблизителни стойности (по-ниска и по-късна), ще бъде избрана по-ниската.

Примери за централни тенденционни мерки

1. - Изчислете средната аритметична стойност на набора от данни {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Откриване на режима на набора от данни {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Трябва да видите колко пъти е изброен всеки член от набора

1: 1 път, 3: 2 пъти, 4: 3 пъти, 5: 4 пъти, 6: 3 пъти, 7: 1 път, 9: 2 пъти, 11: 1 път, 13: 2 пъти

Mo = 5, с 4 повторения

3. - Намерете медианата на набора от данни {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Има 7 факти. Четвъртите данни ще имат 3 данни отляво и 3 данни отдясно.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, е средните данни

4. - Изчислете средната аритметична стойност на набора от данни {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Открийте режима на набора от данни {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Трябва да видите колко пъти е изброен всеки член от набора

2: 3 пъти, 4: 3 пъти, 6: 5 пъти, 8: 3 пъти, 10: 1 път, 12: 1 път, 14: 2 пъти

Mo = 6, с 5 повторения

6. - Намерете медианата на набора от данни {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Има 7 факти. Четвъртите данни ще имат 3 данни отляво и 3 данни отдясно.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, е средните данни

7. - Изчислете средната аритметична стойност на набора от данни {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - Открийте режима на набора от данни {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Трябва да видите колко пъти е изброен всеки член от набора

1: 1 път, 3: 2 пъти, 4: 3 пъти, 5: 1 път, 6: 5 пъти, 7: 1 път, 11: 1 път, 13: 2 пъти

Mo = 6, с 5 повторения

9. - Намерете медианата на набора от данни {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Има 7 факти. Четвъртите данни ще имат 3 данни отляво и 3 данни отдясно.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, са средните данни

10. - Изчислете средната аритметична стойност на набора от данни {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25