Пример за съотношения и пропорции

Съотношенията и пропорциите, които наричаме причина към коефициента, който е обозначен с две числа и който представлява връзката между две величини и a пропорция към равенството, което съществува между две или повече причини.

1. Причина

Съотношението показва под формата на деление връзката между две величини. Той ни казва колко единици има по отношение на останалите и обикновено се посочва чрез опростяване на фракциите.

Например, ако в класната стая имаме 24 момичета и 18 момчета, тогава ще го представим по един от следните начини:

24/18
24:18

И тъй като можем да опростим фракцията, като я разделим на 6, тогава ще имаме:

4/3
4:3

И се чете, че има съотношение 4 към 3 или 4 за всеки 3.

Всяка от стойностите на съотношението има име. Извиква се стойността, която е от лявата страна на връзката предшественик, и се извиква стойността от дясната страна последващо.

В този случай съотношението момичета към момчета е съотношение 4 към 3, или 4 момичета на всеки 3 момчета.

2. Пропорция

Пропорцията показва чрез равенство сравнението на две съотношения. За да напишем пропорция, трябва да вземем предвид, че предшестващите стойности винаги са от една и съща страна, както и следващите.

В нашия пример в класната стая можем да сравним съотношението, което имаме, от 4 момичета за всяко 3 момчета и можем да изчислим колко момчета са в една стая спрямо броя на момичетата или обратно. За това на първо място ще напишем пропорцията, която вече знаем:

4:3

Тогава знак за равенство

4:3=

И след това общата сума, например тази на същата стая, като се помни, че трябва да спазваме реда на предшественика и последващото. В нашия пример предшественикът ще бъде броят на момичетата и съответно броят на момчетата.

4:3=24:18

За да се провери равенството на пропорцията, се извършват две умножения. В пропорция ще вземем знака на равенството като еталон. Най-близките числа се наричат ​​центрове, а най-отдалечените числа са крайностите. В нашия пример числата 3 и 24 са най-близо до знака за равенство, така че те са центровете. 4-те и 18-те са крайностите. За да се провери дали пропорцията е правилна, произведението на умножението на центровете трябва да бъде равно на произведението на умножението на крайностите:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Пряка пропорция и обратна пропорция

Пропорциите могат да изразят отношения, при които увеличаването на количеството на предшестващия увеличава количеството на последващото. Тази вариация се нарича пряка пропорция. Примерът по-горе е пряко съотношение.

В обратна пропорция увеличаването на количеството в предшестващия означава намаляване на количеството в последващото.

Например в магазин за мебели 6 работници правят 8 стола за 4 дни. Ако искаме да знаем колко работници са необходими за изграждането на 8-те стола за 1, 2 и 3 дни, ще използваме обратна пропорция.

За да го определим, ще използваме броя на работниците като предходна цифра и броя на дните като последваща цифра:

6:4=

Следвайки същия ред, от другата страна на равенството ще имаме като прецедент отново броя на работниците и като следствие дните, които ще отнеме. Ще имаме нещо като следното:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

За да определим обратното съотношение, ще умножим коефициентите на познатото съотношение, в нашия пример, 6 и 4, и ще разделим резултата от известните данни на второто съотношение. Така в нашия пример ще имаме:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

По този начин ще имаме следните пропорции:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

С това, което можем да изчислим, че за да произведем 8-те кресла за три дни, са ни необходими 8 работници; за да ги направим за два дни, имаме нужда от 12 работници, а за да ги направим за 1 ден, имаме нужда от 24 работници.

Примери за причини

1. В кутия имаме 45 сини топчета и 105 червени топчета. Изразяваме го като 45: 105 и разделяйки на 15, имаме, че съотношението е 3: 7 (три на всеки седем), тоест три сини топчета на всеки седем червени топчета.
2. В училищен клас всяка топка се използва от всеки отбор от пет деца, тоест имаме петима ученици за всяка футболна топка. Тогава имаме в този пример за разум, че връзката между учениците - топки е 5 към 1. Това съотношение е написано 5: 1 и заключаваме, че има съотношение от петима ученици към всяка футболна топка.
3. На паркинг има автомобили от азиатски фабрики и американски фабрики. Общо има 3060 автомобила, от които 1740 са от азиатско производство, а останалите, 1320, са от американско производство. Това ще ни даде, че съотношението е 1740/1320. За да го опростим, първо го разделяме на 10, което ни оставя 174/132. Ако сега го разделим на 6, ще имаме съотношение 29:22, тоест на паркинга има 29 азиатски коли на всеки 22 американски автомобила.

Примери за пропорции:

Преки пропорции:

1. В магазин националните и вносни сладки се продават в съотношение 3: 2 Ако знаем, че се продават 255 национални сладки на ден, колко вносни сладки се продават на ден?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 вносни сладки.
3: 2 = 255: 170 (три е към две, както 255 е до 170).

1. Момчета и момичета бяха поканени на парти. Ако знаем, че на всеки 4 момчета присъстваха 6 момичета, а на партито има 32 момчета, колко момичета отидоха?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 момичета отидоха на партито.
6: 4 = 48:32 (6 е 4, тъй като 48 е 32)

1. За сглобяване на маса са необходими 14 винта. Колко винта ни трябват, за да сглобим 9 маси?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 винта са необходими.
14: 1 = 126: 9 (14 е към 1, тъй като 126 е към 9)

Обратна пропорция:

1. Два крана преместват 50 контейнера за час и половина. Колко кранове са необходими за преместването на 50-те контейнера за половин час?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
Необходими са 3 / .5 = 6 крана.
2: 1,5 = 6: .5 (два крана е час и половина, като шест крана е половин час)

1. Ако 4 ученици правят екипна работа за 45 минути, колко време ще отнеме, ако екипът е съставен от 6, 8, 10 и 12 ученици?

Ще имаме следните пропорции:

а) 4:45 = 6:?
б) 4:45 = 8:?
в) 4:45 = 10:?
г) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

а) 180/6 = 30 минути
б) 180/8 = 22,5 минути
в) 180/10 = 18 минути
г) 180/12 = 15 минути

Така че пропорциите ще бъдат:

а) 4:45 = 6:30
б) 4:45 = 8: 22,5
в) 4:45 = 10:18
г) 4:45 = 12:15

• Продължавай да четеш: Просто правило от три.