Пример за алгебрична сума

В алгебрата добавянето е една от основните операции и най-основното, използва се за добавяне на мономи и полиноми. The алгебрично добавяне се използва за добавяне на стойността на два или повече алгебрични израза. Тъй като това са изрази, които са съставени от числови и буквални термини и с експоненти, трябва да внимаваме към следните правила:

Сума на едночлените:

Сумата от два едночлена може да доведе до едночлен или многочлен.

Когато факторите са равни, например сумата 2x + 4x, резултатът ще бъде едночлен, тъй като литералът е еднакъв и има еднаква степен (в този случай, без степенна степен). В този случай ще добавим само числовите членове, тъй като и в двата случая това е същото като умножаване по x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Когато изразите имат различни знаци, знакът се зачита. Ако е необходимо, записваме израза в скоби: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Прилагайки закона на знаците, добавянето на израз запазва неговия знак, положителен или отрицателен:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

В случай, че мономите имат различни литерали, или в случай, че имат същия литерал, но с различна степен (степенна степен), тогава резултатът от алгебричната сума е полином, образуван от двете добавяйки ни. За да различим сумата от резултата, можем да запишем добавките в скоби:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(а) + (2а²) + (3b) = a + 2a² + 3б
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Когато има два или повече общи термина в сумата, т.е.с едни и същи литерали и от една и съща степен, те се събират и сумата се записва с останалите термини:

(2а) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7а) + (9а²) = [(2а) + (7а)] + [(–3а²) + (9а²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9а] + [6а²] + [–10b²] = 9а + 6а² - 10б²

Сума на многочлените:

Полиномът е алгебричен израз, който се състои от добавяния и изваждания на различните членове, съставляващи полинома. За да добавим два полинома, можем да следваме следните стъпки:

Ще добавим 3а² + 4a + 6b –5c - 8b² с c + 6b² –3a + 5b

1. Подреждаме многочлените спрямо техните букви и степени, като спазваме знака на всеки член:

 4-ти + 3-ти² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Групираме сумите на общите термини: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6б²] + c
2. Изпълняваме сумите от общите термини, които поставяме между скоби или скоби. Спомнете си, че тъй като е сума, членът на полинома запазва знака си в резултата: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6б²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Друг начин да се илюстрира това е чрез добавяне вертикално, подравняване на общите условия и извършване на операциите:

Сума на едночлените и многочлените: Както можем да заключим от вече обясненото, за да добавим едночлен с полином, ще следваме ревизираните правила. Ако има общи термини, едночленът ще бъде добавен към термина; ако няма общи термини, едночленът се добавя към полинома като още един член:

Ако имаме (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Ние подравняваме общите условия и изпълняваме сумата:

Ако имаме (m - 2n² + 3p) + (4n), изпълняваме сумата, подравнявайки условията:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Препоръчително е да се подредят условията на полином, за да се улесни тяхната идентификация и изчисленията на всяка операция.

• Това може да ви заинтересува: Алгебрично изваждане

Примери за алгебрично добавяне:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3 м) + (4 м²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2б² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5-ти + 3-ти³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5-ти + 3-ти³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2б² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5-ти - 3-ти³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2б² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5-ти + 3-ти³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2б² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4в - 3а³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6г + 3г²) + (x + 3 x² + и²) = x + 7x² + 6г + 4г²
(–4x² + 6г + 3г²) + (x + 3 x² + и²) = x - x² + 6г + 4г²
(4x² + 6г + 3г²) + (x - 3 x² + и²) = x + x² + 6г + 4г²
(4x² - 6г - 3г²) + (x + 3 x² + и²) = x + 7x² - 6г - 2г²
(4x² + 6г + 3г²) + (–X + 3 x² - Да²) = - x + 7x² + 6г + 2г²
(–4x² - 6г - 3г²) + (–X - 3 x² - Да²) = - x - 7x² - 6г - 4г²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Следвайте с:

• Алгебрично изваждане