Пример за факторизиращо неравенство

Неравенство е връзката, която съществува между два алгебрични израза, за да покаже, че те могат да бъдат различни или равно в зависимост от въпросния тип, по-голямо от (>), по-малко от ( =), по-малко или равно на (<=).

Решението на тази връзка е наборът от стойности, които една променлива може да приеме, за да задоволи неравенството.

Свойствата на неравенството са както следва:

• Ако a> b и b> c, тогава a> c.
• Ако едно и също число се добави към двете страни на неравенството, то има a> b, след това a + c> b + c.
• Ако и двете страни на неравенството се умножат по едно и също число, неравенството е валидно. Ако a> b, тогава ac> bc.
• Ако a> b, след това –a
• Ако a> b, тогава 1 / a <1 / b.

С тези свойства е възможно да се реши a факториално неравенство.

Пример за факторизиращо неравенство:

Нека бъде следното неравенство

x2 + 6x + 8> 0

Като разчитаме израза отляво, имаме:

(x + 2) (x + 4)> 0

За да се запази това неравенство за всички реални числа, така че х То трябва да е по-голямо от -2, тъй като при x <= -2 резултатът е набор от числа, по-малки или равни на 0.

Намерете множеството от числа, които отговарят на следното неравенство:

(2x + 1) (x + 2)

Извършвайки операциите, ние трябва:

2x2 + 3x + 2

Изваждането на x2 от двете страни на неравенството е:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

изваждайки 3x от двете страни на неравенството, което имаме:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

тогава

x2 <2

x <2/21

Наборът от числа, който решава този проблем, е всички онези числа, които са по-малки от квадратния корен от 2.