Пример за Binomial Cubed
Математика / / July 04, 2021
В алгебра, a двучлен е израз на два термина, които се добавят с положителни или отрицателни знаци. Когато се умножават биноми, се получава един от т.нар Забележителни продукти:
- Двучлен на квадрат: (a + b)2, което е същото като (a + b) * (a + b)
- Конюгирани биноми:(a + b) * (a - b)
- Биноми с общ термин:(a + b) * (a + c)
- Двучленен куб: (a + b)3, което е същото като (a + b) * (a + b) * (a + b)
Този път ще говорим за двучлен куб. Този забележителен продукт е продукт на самия бином, и отново: (a + b) * (a + b) * (a + b). Това е същото като издигане на бинома до степен 3. За да се получи резултатът от тази алгебрична операция, се следва вече установено правило, което гласи:
- Куб за първи срок: (а)3 = да се3
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (а)2* (b) = +3-ти2б
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (а) * (б)2 = + 3ab2
- Плюс кубът на втория член: (б)3 = б3
да се3 + 3а2b + 3ab2 + b3
Същото правило важи за всички биноми, които са на кубчета.
Примери за биномни кубчета
Пример 1.- (x + y)3
- Куб за първи срок: (x)3 = х3
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (x)2* (и) = +3x2Y.
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x) * (y)2 = + 3xy2
- Плюс кубът на втория член: (y)3 = + и3
х3 + 3x2y + 3xy2 + и3
Пример 2.- (х - у)3
- Куб за първи срок: (x)3 = х3
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (x)2* (- и) = -3x2Y.
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x) * (- y)2 = + 3xy2
- Плюс кубът на втория член: (-y)3 = -Да3
х3 - 3 пъти2y + 3xy2 - Да3
Пример 3.- (x + ab)3
- Куб за първи срок: (x)3 = х3
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (x)2* (ab) = +3abx2
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x) * (ab)2 = + 3а2б2х
- Плюс кубът на втория член: (ab)3 = + а3б3
х3 + 3abx2 + 3а2б2x + a3б3
Пример 4.- (и - cd)3
- Куб за първи срок: (y)3 = Y.3
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (y)2* (- cd) = -3cdy2
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (y) * (- cd)2 = + 3в2д2Y.
- Плюс кубът на втория член: (-cd)3 = -° С3д3
Y.3 - 3cdy2 + 3в2д2y - c3д3
Пример 5.- (2x + z)3
- Куб за първи срок: (2x)3 = 8x3
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (2x)2* (z) = +12x2z
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (2x) * (z)2 = + 6xz2
- Плюс кубът на втория член: (z)3 = + z3
8x3 + 12x2z + 6xz2 + z3
Пример 6.- (x - 2y)3
- Куб за първи срок: (x)3 = х3
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (x)2* (- 2y) = -6x2Y.
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x) * (- 2y)2 = + 12xy2
- Плюс кубът на втория член: (-2y)3 = -8г3
х3 - 6x2и + 12xy2 - 8г3
Пример 7.- (да се2b + x)3
- Куб за първи срок: (a2б)3 = да се6б3
- Плюс тройното произведение на квадрата на първото на второто: + 3 * (а2б)2* (x) = +3-ти4б2х
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (а2б) * (x)2 = + 3а2bx2
- Плюс кубът на втория член: (x)3 = х3
да се6б3 + 3а4б2x + 3a2bx2 + x3
Пример 8. - (аб2 + и)3
- Куб от първия член: (ab2)3 = да се3б6
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (ab2)2* (и) = +3-ти2б4Y.
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (ab2) * (Y)2 = + 3ab2Y.2
- Плюс кубът на втория член: (y)3 = Y.3
да се3б6 + 3а2б4и + 3ab2Y.2+ и3
Пример 9. - (х3 + и2)3
- Куб от първия член: (x3)3 = х9
- Плюс тройното произведение на квадрата на първото на второто: + 3 * (x3)2* (Y2) = +3x6Y.2
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (x3) * (Y2)2 = + 3x3Y.4
- Плюс кубът на втория член: (и2)3 = Y.6
х9 + 3x6Y.2 + 3x3Y.4+ и6
Пример 10.- (xy2z - a)3
- Куб от първия член: (xy2z)3 = х3Y.6z3
- Плюс тройния продукт на квадрата на първия на втория: + 3 * (xy2z)2(-a) = -3 ос2Y.4z2
- Плюс тройния продукт на първия на квадрата на втория: + 3 * (xy2z) (- a)2 = + 3а2xy2z
- Плюс кубът на втория член: (-a)3 = -да се3
х3Y.6z3 -3 ос2Y.4z2 + 3а2xy2z - a3