Пример за биноми от общия термин

В алгебра, a двучлен е израз, който има два термина, разделени със знак плюс (+) или знак минус (-). Когато бином е умножен по друг бином, може да има различни случаи, в които резултатът може да бъде предвиден, следвайки просто правило. Тези продукти се наричат забележителни продукти.

Сред тях откриваме:

• Двучлен на квадрат: (a + b)², което е същото като (a + b) * (a + b)
• Конюгирани биноми:(a + b) * (a - b)
• Биноми с общ термин: (a + b) * (a + c)
• Двучленен куб:(a + b)³, което е същото като (a + b) * (a + b) * (a + b)

Всеки от четирите вече има свое правило и като ги следвате е лесно да намерите резултатите. Този път ще говорим за биноми с общ термин.

Правило на двучлените с общ термин

The биноми с общ термин те са два бинома, които се умножават и между които има еднакъв член и различен. Например:

(x + 2) * (x + 3)

Общ термин: x

Нечести термини: 2, 3

Правилото, което се спазва за умножаване на два бинома с общ термин, е:

• Квадрат на общия термин
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин
• Плюс продуктът на необичайното

С примера това правило ще бъде приложено на практика:

• Квадрат на общия термин: (x)² = х²
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин: (2 + 3) * x = 5 пъти
• Плюс произведението на необичайните: (2 * 3) = 6

Резултатът е под формата на трином:

х² + 5x + 6

Примери за биноми с общ термин

Пример 1: (x + 8) * (x + 4)

• Квадрат на общия термин: (x)² = х²
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин: (8 + 4) * x = 12x
• Плюс произведението на необичайните: (8 * 4) = 32

Резултатът е под формата на трином:

х² + 12x + 32

Пример 2: (x - 2) * (x + 9)

• Квадрат на общия термин: (x)² = х²
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин: (-2 + 9) * x = 7x
• Плюс произведението на необичайните: (-2 * 9) = -18

Резултатът е под формата на трином:

х² + 7x - 18

Пример 3: (y - 10) * (y - 6)

• Квадрат на общия термин: (и)² = Y.²
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин: (-10 - 6) * x = -16г
• Плюс произведението на необичайното: (-10 * -6) = 60

Резултатът е под формата на трином:

Y.² - 16 години + 60

Пример 4: (х² - 4) * (x² + 2)

• Квадрат на общия термин: (x²)² = х⁴
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Плюс произведението на необичайните: (-4 * 2) = -8

Резултатът е под формата на трином:

х⁴ - 2x² – 8

Пример 5: (х³ - 1) * (x³ + 7)

• Квадрат на общия термин: (x³)² = х⁶
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Плюс произведението на необичайните: (-1 * 7) = -7

Резултатът е под формата на трином:

х⁶ + 6x³ – 7

Пример 6: (x + a) * (x + b)

• Квадрат на общия термин: (x)² = х²
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин: (a + b) * x = (a + b) x
• Плюс произведението на необичайните: (a * b) = аб

Резултатът е под формата на трином:

х² + (a + b) x + ab

Пример 7: (x + y) * (x - z²)

• Квадрат на общия термин: (x)² = х²
• Плюс алгебричната сума на необичайното от общия термин: (y - z²) * x = (и Z²) х
• Плюс необичайния продукт: (y * -z²) = -и Z.²

Резултатът е под формата на трином:

х² + (y-z²) X и Z²