Koncept v definici ABC

Topologie je odvětví matematiky. Jeho účelem je studovat strukturu objektů, aniž by byla věnována pozornost jejich velikosti a počátečnímu tvaru, stejně jako geometrie. Geometrie matematicky popisuje obrazec a topologie analyzuje možnosti čísla. Uvažujme o obvodu. Na jedné straně je to údaj, ve kterém jsou všechny body ve stejné vzdálenosti od středu. Pokud by byl obvod ve třech rozměrech a byla by to koule, mohla by se z ní stát kostka.

Topologie rozumí objektům, jako by byly vyrobeny z gumy a mohly by být transformovány. Ve skutečnosti zůstávají vlastnosti objektů nezměněny, i když je možné změnit jejich tvar. Pokud si myslíme, že kruhJe to geometrický útvar, ale pokud s ním dokážeme manipulovat, stane se z něj další útvar: trojúhelník nebo elipsa. Tento konkrétní příklad poskytuje vodítko k základnímu principu topologie: rovnocennosti mezi čísly. Dvě čísla jsou ekvivalentní, pokud je jedna převoditelná na jinou.

Začneme-li od myšlenky, že povrchy objektů jsou upravitelné (pojďme uvažovat o listu papíru které lze řezat nebo ohýbat), je snadné vidět, že konkrétní aplikace topologie jsou obrovský. Na

výpočetní programy se používají k úpravě obrázků. V optice je struktura čoček změněna. V průmyslu podléhají předměty různým tvarům.
Tyto příklady ukazují univerzálnost topologie.

Z teoretického hlediska topologie souvisí s dalšími operacemi matematiky ( statistika, diferenciální rovnice... ). Co je však na topologii zarážející, je jeho schopnost řešit praktické problémy: analyzovat nejlepší cesta pro dodání zboží nebo jak upravit předmět bez jeho poškození. Topologie zároveň poskytla velmi užitečný model a základní strukturu pro biologii, konkrétně pro vysvětlení DNA. Genetický materiál je distribuován ve dvou komplementárních řetězcích, dvojité šroubovici, které jsou navinuty stejnou osou. A zakřivení osy je topologický tvar.

Na závěr, je topologie založena na řadě teoretických a abstraktních principů, z nichž je možné aplikovat na řadu oblastí znalostí. Ve skutečnosti, navzdory složitosti tohoto odvětví matematiky, podle psychologie děti intuitivně zvládají principy topologie ve svých hrách a při manipulaci s předměty.

Témata v topologii