Co jsou skóre Z a jak jsou definovány?

Z skóre je výsledkem transformace dat na základě směrodatné odchylky s cílem provést srovnání mezi proměnnými.

Pro prohloubení konceptu a prvků Z skóre je nutné zopakovat některé související předchozí koncepty, které jim usnadní chápání.

Centrum. Vztahuje se k hodnotě proměnné nebo proměnných, které se s největší pravděpodobností nacházejí v našich datech. Nejběžnější hodnotou středu je průměr nebo průměr, který se získá sečtením všech dat a jejich vydělením množstvím dat, které mají.

Disperze. Vztahuje se na stupeň vzdálenosti nebo koncentrace hodnot vzhledem ke středu proměnných. Nejběžnějšími rozptylovými daty jsou 1) Směrodatná odchylka nebo standardní odchylka, která nám říká, jak daleko jsou data od průměru. To se vypočítá odečtením střední hodnoty od každého údaje a zvýšením na druhou mocninu, pak se vypočítá průměr těchto hodnot a nakonec se vyhodnotí druhá odmocnina tohoto nového průměru; 2) Rozptyl, ukáže se, že jde o směrodatnou odchylku, ale zvětšenou na druhou mocninu se získá podle stejného postupu pro směrodatnou odchylku, ale bez výpočtu druhé odmocniny.

Tvar rozdělení. Odráží, jak často se hodnota nebo rozsah hodnot opakuje. Je nutné rozlišovat mezi teoretickými rozděleními, která formulují matematika, zatímco empirická rozdělení jsou tvořena hodnotami, které proměnná nabývá ve vzorku.

prostřednictvím syntéza, mohli bychom říci, že centrum je reprezentantem dat, rozptyl pomáhá upřesnit, zda se jedná o centrum dobrá nebo špatná reprezentace dat a tvar distribuce pomáhá zjistit, kde jsou data seskupena hodnoty.

Z boduje

Jeden z nejčastějších úkolů prováděných v vyšetřování je srovnání dvou nebo více různých proměnných, nicméně výzkumníci často čelí problému, že jejich data nemohou být srovnatelná, protože proměnné představují střed nebo velmi odlišné rozdělení nebo ještě hůř, mají různé metriky, to znamená, že byly měřeny jiným způsobem (například stupnice Wechsler má k měření inteligenčního kvocientu řadu testů, které se kvalifikují z doby provedení, správných odpovědí nebo nepřítomnosti či přítomnosti Odpovědět). pro takové důvod Zbývá se ptát, jak tento problém vyřešit?

Odpověď je jasná, je třeba provést transformaci dat Z skóre nebo typické skóre takže oba jsou ve stejné metrice nebo mají stejný rozptyl. Uvedená transformace se provádí pomocí následujícího vzorce, kde x je hodnota a transformace, µ je průměr původního rozdělení a σ je směrodatná odchylka původní distribuce.

Získaným výsledkem jsou skóre vyjádřená v jednotkách směrodatné odchylky a splňující nezbytné požadavky pro srovnání dat.

Skóre se stejným středem. Bez ohledu na průměr původního rozdělení, když převedete na skóre Z, průměr všech proměnných se stane nulou. V tomto smyslu pozitivní Z skóre odpovídá skóre vyšším než původní průměr, zatímco negativní skóre odpovídá skóre nižším, než je průměr.

Skóre se stejným rozptylem. Stejně jako se průměr skóre Z stane nulou, rozpětí všech proměnných se stane jednou.

Skóre se stejnou metrikou. Metrika pro nové skóre je vyjádřena v jednotkách směrodatné odchylky.

Ačkoli Z skóre nemají minimální nebo maximální limit, mají tendenci nabývat hodnot mezi -3 a 3; hodnoty, které tyto hodnoty překračují, představují atypické případy, které by vyžadovaly jiný typ ošetření.

Z skóre a percentily

Z skóre nejsou jediné metoda transformace, alternativní možností jsou percentily, které odkazují na relativní pozici skóre s přihlédnutím k procentu nashromážděných případů. Tato transformace provádí stejný proces popsaný výše, přičemž se získá stejný střed (50), stejný rozptyl (0-100) a stejná metrika (jednotky procent).

Hlavní rozdíl mezi oběma transformacemi spočívá ve změně tvaru distribuce, protože při transformaci na percentily je toto změněno, zatímco v Z skóre je zachováno rovnat se. To znamená, že pokud je distribuce dat zkreslená, při transformaci na percentily se stane symetrickou, ale pokud je transformována na skóre Z, zůstane asymetrická.

Reference

Pardo, A., Ruiz, M.A. & San Martin, R. (2009). Analýza dat v sociálních a zdravotnických vědách I. (2. Ed.) Synthesis