Definice vlastních a nesprávných zlomků

Vlastní zlomky obsahují kladnou vlastnost čitatele a jmenovatele, kde je čitatel je menší než jmenovatel a vždy s hodnotou menší než 1, jehož symbolický jazyk je vyjadřuje:
Zlomek \(\frac{a}{b}\), s 0 < a < b, je správný a jeho hodnoty jsou menší než 1.

Na druhé straně v nesprávném zlomku jsou čitatel a jmenovatel kladné, vůči nimž je čitatel větší nebo se rovná jmenovateli a s hodnotou, která může být větší nebo rovna 1, jehož symbolický jazyk je zakládá:
Zlomek \(\frac{a}{b}\), s 0 < a \(\le\) b, je nesprávný a má hodnoty větší nebo rovné 1.

Matematické a pojmové principy zlomku

Zlomek předmětu vzniká jeho rozdělením a odebráním na stejné části, což představuje intuitivní představu pojmu zlomek, nikoli Formální definice však říká, že: číslo je zlomek, pokud je získáno dělením celého čísla \(a\) celým číslem \(b\ne 0\), což je napsat jako:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Výše uvedené je jedním z číselných vyjádření zlomku.

Výklad zlomku \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) je takový, že objekt byl rozdělen na \(b\) stejné části a je z nich vzat \(a\).

Například zlomek \(\frac{3}{8}\) znamená, že objekt byl rozdělen na 8 stejných částí a 3 z nich jsou odebrány.

Zlomek se v podstatě řídí dvěma prvky: čitatelem (označuje počet stejných částí které byly odebrány) a jmenovatel (číslo, na které byl objekt rozdělen a musí se vždy lišit od nuly). Ve zlomku \(\frac{4}{7}\) je tedy čitatel 4 a jmenovatel sedm a zlomek se čte jako čtyři sedminy nebo 4 děleno 7.

Obecně má zlomek tvar:

\(\frac{\text{numerator}}{\text{jmenovatel}}\)

Různé reprezentace zlomku

geometrické znázornění

Obdélník byl rozdělen na 12 stejných částí; modrá oblast představuje \(\frac{5}{12}~\) a žlutá oblast představuje \(\frac{7}{12}.\)

V kruhu to znamená, že \(\frac{1}{3}~\)(jedna třetina) bude extrahována a \(\frac{2}{3}\) zůstane.

verbální reprezentace

Už jsme použili verbální jazyk k vyjádření zlomku jako pěti šestin, na které se odkazujeme \(\frac{5}{6};~\)ale je běžné, že nám různá média předkládají informace o následujícím způsobem:

Na světě přibližně 9 z 10 lidí starších 15 let umí číst a psát, což je numericky interpretováno jako \(\frac{9}{10}\).

Dalším příkladem je

„V Mexiku je 13 z 24 lidí ženy, zatímco celosvětově 381 ze 770 lidí ženského pohlaví“ numericky výše uvedené znamená \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), respektive.

Reprezentace s procenty

Firmy obvykle nabízejí slevy a vyjadřují je v procentech, aby vám řekly, o kolik méně zaplatíte za každých 100 USD, za které nakoupíte. Například sleva 30 % znamená, že za každých 100 USD sleví 30 USD a alternativní způsob vyjádření 30 % je zlomek \(\frac{30}{100}.\)

Mnoho ekonomických proměnných je vyjádřeno v procentech, jako je úroková míra, inflace, růst HDP (hrubý domácí produkt), například pokud vám banka nabízí 5% úrokovou sazbu při investování ony; slibuje vám to, že za každých 100 $ vám dají 5 $, takže \(5%~\) je také reprezentováno \(\frac{5}{100}\).

desítkové zastoupení

Číslo \(0,4\) se čte jako 4 desetiny; který je reprezentován \(\frac{4}{10},\), což je:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Číslo \(0,625\) je interpretováno jako \(625\) tisíciny a můžeme zaručit následující rovnost:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Pro nalezení desetinného vyjádření zlomku je nutné provést dělení ručně nebo pomocí kalkulačky. Zde je několik příkladů

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

správné zlomky

Dále si ukážeme několik příkladů vlastních zlomků v jejich různých reprezentacích.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) jsou správné zlomky.

Osvětlená část předchozích obrázků jsou vlastní zlomky a oba představují \(\frac{3}{4}\).

Čísla \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) jsou desetinným vyjádřením správné zlomky \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ), resp.

Procenta 30 %, 25 % a 50 % lze reprezentovat zlomky \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2}\)

nesprávné zlomky

Dále si ukážeme několik příkladů nevlastních zlomků v jejich různých reprezentacích.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) jsou nesprávné zlomky.

Osvětlená část předchozích obrázků představuje stejný nesprávný zlomek, totiž \(\frac{6}{4}.\)

Čísla \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) jsou desetinným vyjádřením správné zlomky \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) respektive.

Procenta 130 %, 105 % a 150 % lze reprezentovat zlomky \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)