Definice mechanické práce

Evelyn Maitee Marin
Průmyslový inženýr, MSc ve fyzice a EdD

Z hlediska fyziky je mechanická práce množství energie, která se přenese, když síla pohybuje objektem na vzdálenost ve směru této síly. Je definován jako bodový součin aplikované síly \(\left( {\vec F} \right)\) a výsledného posunutí objektu \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) v směr síly.

Standardní jednotkou měření mechanické práce je joule (J), který se rovná energii přenesené při aplikaci síla jednoho Newtonu (N) na objekt a posune jej o vzdálenost jednoho metru (m) ve směru platnost.

Mechanická práce závisí na velikosti působící síly a vzdálenosti, o kterou se předmět pohybuje ve směru síly, takže vzorec pro mechanickou práci je:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Což je ekvivalentní:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

kde W je mechanická práce, F je použitá síla, d je ujetá vzdálenost a θ je úhel mezi směrem síly a posunutím objektu.

Je důležité zmínit, že mechanická práce může být kladná nebo záporná v závislosti na tom, zda je síla ve stejném směru jako posunutí předmětu nebo v opačném směru.

Na obrázku je vidět, že muž, který přepravuje trakař s nákladem, dělá od pohledu práci fyziky, protože většina síly, kterou působíte na kolečko, je ve stejném směru pohybu (horizontální).

Vliv úhlu působení síly na dílo

Úhel působení síly má vliv na mechanickou práci, která je vykonávána na předmětu. Ve vzorci mechanické práce W = F x d x cos (θ) se úhel θ vztahuje k úhlu mezi směrem působící síly a posunutím předmětu.

Pokud je úhel 0 stupňů, znamená to, že síla působí ve stejném směru, ve kterém byla aplikována. pohybuje předmětem, pak je mechanická práce maximální a rovná se síle krát vzdálenost cestoval.

Pokud je úhel 90 stupňů, znamená to, že síla působí kolmo ke směru pohybu, pak je mechanická práce nulová.

Pro úhly menší než 90° je práce kladná (síla ve prospěch posunutí) a pro úhly větší než 90° a do 180° je práce záporná (síla je proti pohybu).

Obecně platí, že čím menší je úhel mezi silou a posunutím předmětu, tím více mechanické práce je vykonáno. Proto je úhel působení síly důležitým faktorem, který je třeba vzít v úvahu při výpočtu mechanické práce v dané situaci.

Na obrázku je trakař, kde se přepravují dvě krabice. Pokud je analyzován větší box (který je umístěn pod druhým boxem), je pozorováno, že síly na něj působí jsou jeho hmotnost, dvě normály, kterými na něj působí dva povrchy vozíku, kde spočívá, a normála druhé krabice. Na pravé straně je uvedena práce vykonaná každou z těchto sil pro posunutí Δr.

Práce vykonávaná proměnnou silou

Pro výpočet práce vykonané proměnnou silou lze posunutí objektu rozdělit na malé stejné úseky. Předpokládá se, že síla je konstantní v každém úseku a práce vykonaná v tomto úseku se vypočítá pomocí rovnice práce pro konstantní sílu:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

kde \(\vec F\) je síla v tomto řezu a \(\overrightarrow {Δr} \) je posunutí v tomto řezu.

Poté se přičte práce vykonaná ve všech sekcích, aby se získala celková práce vykonaná proměnnou silou podél posunu objektu. Tato metoda je přibližná a může ztratit přesnost, pokud existují významné změny síly v různých bodech posunutí. V takových případech lze integrální počet použít k získání přesnějšího řešení, zvláště když se síla mění plynule.

\(\součet W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Tento výraz udává, že mechanická práce představuje plochu pod křivkou na diagramu síla versus posunutí.

práce pružiny

Pro výpočet práce vykonané pružinou lze použít Hookeův zákon, který říká, že síla vyvinutá pružinou je úměrná deformaci pružiny; a konstanta úměrnosti se nazývá pružinová konstanta, reprezentovaná písmenem k.

Parametry pro určení mechanické práce vykonané na pružině jsou její konstanta (k) a velikost její deformace (x).

Nejprve se musí změřit jak deformace pružiny (x), tak i síla, kterou vyvozuje v každém bodě podél posunu. Poté je třeba vypočítat práci pružiny v každé sekci pomocí výrazu:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

kde k je konstanta pružiny a x je deformace v tomto úseku. Nakonec je třeba přičíst práci odvedenou ve všech úsecích, abychom získali celkovou práci odvedenou pružinou.

Je důležité poznamenat, že práce pružiny je vždy kladná, protože síla a posun působí vždy stejným směrem.

Ukázka mechanické práce

Předpokládejme, že předmět o hmotnosti 2 kg je pomocí lana zvednut svisle konstantní rychlostí 1 metr. Jak je vidět na následujícím obrázku, síla na strunu je vyvíjena ve stejném směru, jako je posunutí předmětu směrem k výše a jeho velikost je hmotnost, která je určena jako součin hmotnosti krát gravitace, což je 19,62 N (přibližně 2 kg x 9,81 m/s²).

K nalezení mechanické práce se použije výraz \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), kde θ je úhel mezi směrem použitá síla a posunutí předmětu, v tomto případě θ = 0° stupňů, protože jak napětí (T), tak posunutí směřují k výše. Proto jeden má:

Š = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Tento výsledek ukazuje, že napětí nutné ke zvednutí předmětu proti gravitaci vykoná mechanickou práci 19,62 joulů.