Význam Pascalova trojúhelníku

Matematické znalosti představují různé dimenze. Na jedné straně je to a disciplína abstrakt, který nám umožňuje pochopit a popsat svět kolem nás. Za druhé je to pomocná věda, která se stává základním nástrojem pro další vědní disciplíny a obory znalostí (ekonomie, lékařství, architektura, inženýrství, atd.). Konečně je to formální věda s nesčetnými kuriózními aspekty.

Pascalův trojúhelník, známý také jako Tartagliův trojúhelník, je jedním z nejunikátnějších známých matematických popisů.

Jednoduchý trojúhelník tvořený čísly, který nám umožnil získat všechny druhy aritmetických informací

The vlastnosti a vlastnosti Pascalova trojúhelníku byly poprvé představeny v roce 1654 vydáním rezervovat „Pojednání o aritmetickém trojúhelníku“ od francouzského filozofa a matematika Blaise Pascala.

V rovnostranném trojúhelníku (se třemi stejnými stranami) je rozložena číselná soustava. V horní části trojúhelníku se objeví první řada s číslem 1 a všechny následující řady mají na obou koncích číslo 1.

Další řádek je vytvořen následovně: 121. Z následujícího se provede operace

Poté se provede stejná operace, tedy 1+3, 3+3 a 3+1, se kterou se získá nový číselný řádek (14641).

Trojúhelník lze zvětšit do nekonečna podle výše uvedeného návodu.

Co v něm najdeme?

– Umožňuje seřadit binomické koeficienty, tj. počet objektů, které lze vybrat v sadě. Předpokládejme, že máme čtyři barvy: modrou, žlutou, zelenou a červenou. Dále se ptáme, kolika způsoby mohu vybrat dva z nich. Výsledek je následující: červeno-zelená, červeno-žlutá, červeno-modrá, zeleno-žlutá, zelenomodrá a žluto-modrá, celkem tedy šest možných kombinací dvou barev.

Šest možností je uvedeno v Pascalově trojúhelníku, protože číslo 6 je to, které se nachází uprostřed číselné sekvence páté řady trojúhelníku (14641).

– Pokud přidáme čísla v každém z řádků se objeví různé mocniny dvou (2, 4, 8, 10…).

– Vezmeme-li jako referenci libovolnou úhlopříčku, objeví se trojúhelníková čísla (například 1, 3, 6, 10, 15, 31). Trojúhelníkové číslo je číslo, které se rovná součtu několika celých čísel (například 15 se rovná součtu 1+2+3+4+5).

– Matematici tvrdí, že Pascalův trojúhelník obsahuje obrovské číselné informace.

– Newtonův binom se shoduje s informací tohoto podivného trojúhelníku, protože koeficienty newtonského binomu se objevují v posloupnosti číselných řad popsaných Pascalem.

– Konečně se prvky slavné Fibonacciho sekvence objevují i ​​v Pascalově trojúhelníku.

Fotolia Obrázky: Photopic, Archivist