Definice Aphelion a Perihelion

Angel Zamora Ramirez
Titul z fyziky

Afélium a perihélium jsou dva body, které patří k oběžné dráze planety kolem Slunce. Afélium je bod, který odpovídá maximální vzdálenosti, kterou planeta dosahuje vzhledem ke Slunci. Naopak perihélium, nazývané také perigeum, je bod, ve kterém je uvedená planeta v minimální vzdálenosti od Slunce.

Dráhy, které planety sledují při svém translačním pohybu, jsou eliptické a Slunce se nachází v jednom z ohnisek elipsy. Tato zvláštnost planetárního pohybu znamená, že vzdálenost mezi planetou a Sluncem není vždy stejná. Existují dva body, ve kterých je planeta na své cestě kolem Slunce ve vzdálenosti maximální a v minimální vzdálenosti od něj jsou tyto body známé jako „afélium“ a „perihelium“, respektive.

První Keplerov zákon: Dráhy jsou eliptické

Kolem 16. století došlo k jedné z velkých revolucí v dějinách vědy a bylo to zveřejnění Koperníkova heliocentrického modelu. Nicolás Copernicus byl polský matematik a astronom, který po letech studia a výzkumu v matematické astronomii dospěl k závěru, že Země a zbytek planet se pohybovaly po kruhových drahách kolem Slunce.

Tento heliocentrický model Koperníka nejenže zpochybnil geocentrický model Ptolemaia a staletí pozorování a měření, ale také zpochybnil antropocentrickou tradici založenou církví Katolík. To druhé přimělo Koperníka potvrdit, že jeho model byl pouze strategií k lepšímu určení přesnost polohy hvězd v nebeské klenbě, ale že to nebylo znázornění realita. Navzdory tomu byly důkazy jasné a jeho heliocentrický model vedl ke Koperníkově revoluci, která navždy změnila astronomii.

Během téhož století provedl dánský astronom Tycho Brahe velmi přesná měření polohy planet a dalších nebeských těles. Tycho Brahe během své kariéry pozval německého matematika Johannese Keplera, aby s ním spolupracoval na svém výzkumu, což Kepler přijal. Brahe byl příliš horlivý na data, která shromáždil, takže Keplerův přístup k nim byl velmi omezený. Brahe se navíc ke Keplerovi choval jako ke svému podřízenému, což se mu vůbec nelíbilo a vztah mezi nimi byl komplikovaný.

Po smrti Tycha Brahe v roce 1601 se Kepler zmocnil jeho cenných dat a pozorování, než si na ně vznesli nárok jeho dědicové. Kepler si byl vědom toho, že Brahe postrádal analytické a matematické nástroje k pochopení pohybu planet z jeho pozorování. Keplerovo pečlivé studium Braheho dat tak zodpovědělo několik otázek týkajících se pohybu planet.

Kepler byl však zcela přesvědčen, že Koperníkův heliocentrický model byl správný, Vyskytly se určité nesrovnalosti se zdánlivou polohou, kterou měly planety v nebeské klenbě rok. Po pečlivé analýze dat shromážděných Brahem si Kepler uvědomil, že pozorování nejlépe odpovídají a heliocentrický model, ve kterém planety sledují eliptické dráhy kolem Slunce, a nikoli kruhové dráhy, jak se navrhuje Koperník. Toto je známé jako „Keplerův první zákon“ a bylo publikováno spolu s Keplerovým druhým zákonem v roce 1609 v jeho díle „Astronomía Nova“.

Abychom tomu lépe porozuměli, musíme nejprve porozumět definici a struktuře elipsy. Elipsa je definována jako uzavřená křivka, jejíž body, které ji tvoří, splňují, že součet vzdáleností mezi těmito a dalšími body nazývanými „ohniska“ je vždy stejný. Uvažujme následující elipsu:

V této elipse jsou body \({F_1}\) a \({F_2}\) tzv. „ohniska“. Elipsa má dvě osy symetrie, které jsou na sebe kolmé a které se protínají v jejím středu. Délka \(a\) se nazývá „hlavní poloosa“ a odpovídá vzdálenosti mezi středem elipsy a jejím krajním bodem, který je podél hlavní osy symetrie. Stejně tak délka \(b\) známá jako „vedlejší poloosa“ je vzdálenost mezi středem elipsy a jejím krajním bodem umístěným podél vedlejší osy symetrie. Vzdálenost \(c\), která existuje mezi středem elipsy a jakýmkoliv jejím ohniskem, je známá jako „ohnisková polovzdálenost“.

Podle vlastní definice, pokud vezmeme libovolný bod \(P\), který patří elipse, a vyneseme vzdálenost \({d_1}\) mezi bod \(P\) a ohnisko \({F_1}\) a další vzdálenost \({d_2}\) mezi bodem \(P\) a druhým ohniskem \({F_2}\), tyto dvě vzdálenosti uspokojit:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

Což platí pro jakýkoli bod na elipse. Další veličinou, kterou můžeme zmínit, je „excentricita“ elipsy, která se označuje písmenem \(\varepsilon \) a určuje, jak zploštělá elipsa je. Excentricita je dána:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

S tím vším v našich rukou můžeme nyní mluvit o eliptických drahách planet kolem Slunce. Poněkud přehnané schéma oběžné dráhy planety kolem Slunce by bylo následující:

V tomto diagramu si můžeme uvědomit, že Slunce je v jednom z ohnisek eliptické oběžné dráhy planety. Perihelium (\({P_h}\)) bude vzdálenost daná vztahem:

\({P_h} = a – c\)

Na druhou stranu aphelion (\({A_f}\)) bude vzdálenost:

\({A_f} = a + c\)

Nebo obě vzdálenosti z hlediska excentricity oběžné dráhy budou:

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

Planetární dráhy, alespoň v naší sluneční soustavě, mají velmi malou excentricitu. Například, oběžná dráha Země má přibližnou excentricitu \(\varepsilon \cca 0,017\). Hlavní poloosa zemské oběžné dráhy je asi \(a \cca 1,5 \krát {10^8}\;km\). Se vším výše uvedeným můžeme spočítat, že perihélium a afélium Země bude: \({P_h} \cca 1,475 \krát {10^8}\;km\) a \({A_f} \cca 1,525 \krát { 10^8}\;km\).