Příklad algebraického odčítání

Algebraické odčítání je jednou ze základních operací při studiu algebry. Používá se k odečtení monomiálů a polynomů. S algebraickým odečtením odečteme hodnotu jednoho algebraického výrazu od druhého. Protože se jedná o výrazy složené z číselných výrazů, literálů a exponentů, musíme věnovat pozornost následujícím pravidlům:

Odečtení monomiálů:

Odečtení dvou monomiálů může mít za následek monomiál nebo polynom.

Když jsou faktory stejné, například odčítání 2x - 4x, výsledkem bude monomiál, protože doslovný je stejný a má stejný stupeň (v tomto případě 1, tj. Bez exponenta). Odečteme pouze číselné výrazy, protože v obou případech je to stejné jako vynásobení x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Když mají výrazy různá znaménka, změní se znaménko činitele, který odečteme, a to podle zákona znaménka: při odečtení výrazu, pokud má záporné znaménko, změní se na kladné a pokud má kladné znaménko, změní se na záporný. Abychom předešli nejasnostem, píšeme čísla se záporným znaménkem nebo dokonce se všemi výrazy do závorek: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Musíme také pamatovat na to, že při odečítání je třeba vzít v úvahu pořadí faktorů:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

V případě, že monomials mají různé literály, nebo v případě, že mají stejný literál, ale s různými stupně (exponent), pak výsledkem algebraického odčítání je polynom, tvořený minuendou, minus odečítání. Abychom odlišili odčítání od jeho výsledku, zapíšeme do závorek minuend a subtrahend:

(4x) - (3r) = 4x - 3r
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Pokud jsou v odčítání dva nebo více běžných výrazů, tj. Se stejnými literály a se stejným stupněm, odečtou se od sebe navzájem a odčítání se zapíše jinými termíny:

(2a) - (–6b²) - (–3a.)²) - (–4b.)²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a.)²) - (9a.)²)] - [(–6b²) - (–4b.)²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Odečtení polynomů:

Polynomial je algebraický výraz, který je tvořen sčítáním a odčítáním termínů s různými literály a exponenty, které tvoří polynom. Chcete-li odečíst dva polynomy, můžeme postupovat podle následujících kroků:

Odečteme c + 6b² –3a + 5b z 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Uspořádáme polynomy ve vztahu k jejich písmenům a jejich stupňům, přičemž respektujeme znaménko každého termínu:

 4. + 3. místo² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Seskupujeme odčítání běžných výrazů v pořadí minuend - subtrahend: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b.)²)] - c
2. Provádíme odčítání běžných výrazů, které vkládáme mezi závorky nebo závorky. Připomeňme, že když se odečte, podmínky znaménka pro změnu podtržení: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Abychom lépe porozuměli změně znaménka v odčítání, můžeme to udělat svisle, přičemž minuend umístíme nahoře a odčítáme dole:

Když děláme odčítání, změní se znaménka odčítání, takže pokud to vyjádříme jako součet, ve kterém jsou všechny znaky subtrahendu obráceny, pak to zůstane takto a řešíme:

Odečtení monomiálů a polynomů:

Jak můžeme odvodit z toho, co již bylo vysvětleno, k odečtení monomia od polynomu se budeme řídit revidovanými pravidly. Pokud existují běžné termíny, monomiál bude od termínu odečten; Pokud neexistují žádné běžné výrazy, monomiál se přidá k polynomu jako odčítání jednoho dalšího výrazu:

Pokud máme (2x + 3x² - 4 roky) - (–4x²) Zarovnáme běžné výrazy a odečteme:

(Pamatujte, že odečtení záporného čísla je ekvivalentní jeho přidání, to znamená, že jeho znaménko je obrácené)

Pokud máme (m - 2n² + 3p) - (4n), provedeme odčítání, zarovnáme podmínky:

Je vhodné objednat termíny polynomu, aby se usnadnila jejich identifikace a výpočty každé operace.

• Mohlo by vás zajímat: Algebraický součet

Příklady algebraického odčítání

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3 m) - (4 m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3 m) - (–4 m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3 m) + (4 m.)²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3 m) - (4 m.)²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b.)² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c.)²) = - 5. + 3. místo³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - př²) = - 5. + 3. místo³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b.)² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - př²) = - 5. - 3. místo³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b.)² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c.)²) = - 5. + 3. místo³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b.)² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c.)²) = 5. + 3. místo³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - př²) = 5. - 3. místo³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6r + 3r²) - (x + 3 x² + a²) = - x + x² + 6r + 2r²
(–4x² + 6r + 3r²) - (x + 3 x² + a²) = - x - 7x² + 6r + 2r²
(4x² + 6r + 3r²) - (x - 3 x² + a²) = - x + 7x² + 6r + 2r²
(4x² - 6 let - 3 roky²) - (x + 3 x² + a²) = - x + x² - 6y - 4y²
(4x² + 6r + 3r²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6r + 4r²
(–4x² - 6 let - 3 roky²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6 let - 2 roky²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X a Z²) = - z²

Postupujte podle:

• Algebraický součet