Příklad poměrů a proporcí

Poměry a proporce, které nazýváme důvod na kvocient, který je označen dvěma čísly a který představuje vztah mezi dvěma veličinami a poměr k rovnosti, která existuje mezi dvěma nebo více důvody.

1. Důvod

Poměr označuje v dělení formu vztahu mezi dvěma veličinami. Říká nám, kolik jednotek existuje ve vztahu k ostatním, a je to obvykle indikováno zjednodušením zlomků.

Například pokud ve třídě máme 24 dívek a 18 chlapců, pak to reprezentujeme jedním z následujících způsobů:

24/18
24:18

A protože můžeme zlomek zjednodušit vydělením 6, pak budeme mít:

4/3
4:3

A čte, že je poměr 4 ku 3, nebo 4 na každé 3.

Každá z hodnot poměru má svůj název. Volá se hodnota, která je na levé straně vztahu předchůdcea je volána hodnota na pravé straně následný.

V tomto případě je poměr dívek a chlapců poměr 4 ku 3 nebo 4 dívky na každé 3 chlapce.

2. Podíl

Podíl označuje pomocí rovnosti srovnání dvou poměrů. Abychom mohli napsat podíl, musíme vzít v úvahu, že předcházející hodnoty jsou vždy na stejné straně, stejně jako ty následné.

V našem příkladu ve třídě můžeme porovnat poměr, který máme, ze 4 dívek na každou 3 chlapci a můžeme vypočítat, kolik chlapců je v místnosti ve vztahu k počtu dívek nebo naopak. K tomu nejprve napíšeme poměr, který již známe:

4:3

Pak znaménko rovná se

4:3=

A pak celková částka, například částka ve stejné místnosti, pamatujeme si, že musíme respektovat pořadí předchůdce a následníka. V našem příkladu bude předchůdcem počet dívek a následně počet chlapců.

4:3=24:18

Aby se zkontrolovala rovnost podílu, provedou se dvě násobení. Poměrně vezmeme znaménko rovnosti jako referenci. Čísla, která jsou nejblíže, se nazývají centra a nejvzdálenější čísla jsou extrémy. V našem příkladu jsou čísla 3 a 24 nejblíže znaménku rovnosti, takže jsou středy. 4 a 18 jsou extrémy. Chcete-li zkontrolovat, zda je poměr správný, musí být součin násobení středů roven součinu násobení extrémů:

3 x 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Přímá úměrnost a nepřímá úměrnost

Proporce mohou vyjadřovat vztahy, ve kterých zvýšení množství předchůdce zvyšuje množství následku. Tato variace se nazývá přímá úměrnost. Výše uvedený příklad je přímý poměr.

V opačném poměru znamená nárůst množství v předchůdci pokles množství v následku.

Například v obchodě s nábytkem vyrobí 6 pracovníků za 4 dny 8 židlí. Pokud chceme vědět, kolik pracovníků je zapotřebí k postavení 8 židlí za 1, 2 a 3 dny, použijeme inverzní poměr.

Abychom to určili, použijeme počet pracovníků jako předcházející údaj a počet dní jako následující údaj:

6:4=

Podle stejného pořadí budeme mít na druhé straně rovnosti jako precedens opět počet pracovníků, a v důsledku toho dny, které to bude trvat. Budeme mít něco jako následující:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Abychom určili inverzní poměr, vynásobíme faktory známého poměru, v našem příkladu 6 a 4, a výsledek vydělíme známými údaji druhého poměru. V našem příkladu tedy budeme mít:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Budeme tedy mít následující proporce:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

S tím, co můžeme vypočítat, že k výrobě 8 křesel za tři dny potřebujeme 8 pracovníků; abychom je vyrobili za dva dny, potřebujeme 12 pracovníků a abychom je vyrobili za 1 den, potřebujeme 24 pracovníků.

Příklady důvodů

1. V krabici máme 45 modrých kuliček a 105 červených kuliček. Vyjádříme to jako 45: 105 a dělíme-li 15, máme poměr 3: 7 (tři za každých sedm), tj. Tři modré kuličky za každých sedm červených kuliček.
2. Ve školní třídě používá každý míč každý tým pěti dětí, to znamená, že na každý fotbalový míč máme pět studentů. V tomto příkladu důvodu máme vztah mezi studenty - míčky 5: 1. Tento poměr je napsán 5: 1 a dochází k závěru, že na každý fotbalový míč existuje poměr pěti studentů.
3. Na parkovišti jsou auta z asijských továren a amerických továren. Celkově existuje 3060 automobilů, z nichž 1740 je asijské výroby a zbytek, 1320, je americké výroby. To nám dá poměr 1740/1320. Abychom to zjednodušili, nejdříve to vydělíme 10, což nám ponechá 174/132. Pokud to nyní vydělíme 6, budeme mít poměr 29:22, to znamená, že na parkovišti je 29 asijských automobilů na každých 22 amerických automobilů.

Příklady proporcí:

Přímý poměr:

1. V obchodě se národní a dovážené sladkosti prodávají v poměru 3: 2 Pokud víme, že se denně prodá 255 národních sladkostí, kolik se dováží sladkostí denně?

3:2=255:?
2 x 255 = 510
510/3 = 170 importovaných sladkostí.
3: 2 = 255: 170 (tři jsou dva, 255 je 170).

1. Chlapci a dívky byli pozváni na večírek. Pokud víme, že na každé 4 chlapce se zúčastnilo 6 dívek a na večírku je 32 chlapců, kolik dívek tam šlo?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 dívek šlo na večírek.
6: 4 = 48:32 (6 je 4 jako 48 je 32)

1. K sestavení stolu je zapotřebí 14 šroubů. Kolik šroubů potřebujeme k sestavení 9 stolů?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = je zapotřebí 126 šroubů.
14: 1 = 126: 9 (14 je 1, protože 126 je 9)

Inverzní poměr:

1. Dva jeřáby přemístí 50 kontejnerů za hodinu a půl. Kolik jeřábů je potřeba k přemístění 50 kontejnerů za půl hodiny?

2:1.5 =?:.5
2 x 1,5 = 3
3 / .5 = je potřeba 6 jeřábů.
2: 1,5 = 6: 0,5 (dva jeřáby jsou hodina a půl, stejně jako šest jeřábů je půl hodiny)

1. Pokud 4 studenti provedou týmovou práci za 45 minut, jak dlouho bude trvat, pokud bude tým tvořen 6, 8, 10 a 12 studenty?

Budeme mít následující rozměry:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 x 45 = 180

a) 180/6 = 30 minut
b) 180/8 = 22,5 minut
c) 180/10 = 18 minut
d) 180/12 = 15 minut

Proporce tedy budou:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Čti dál: Jednoduché pravidlo tří.