Příklad celého prostoru

Matematická analýza je obor matematických věd, který se zabývá studiem plný prostor, což je typ metrického prostoru.

Metrický prostor je tvořen dvojicemi bodů a funkcí vzdálenosti mezi nimi; v těchto prostorech je možné definovat Cauchyovu posloupnost, která je tvořena stále menšími vzdálenostmi mezi těmito dvěma body. Když v metrickém prostoru již není možné najít menší vzdálenost v pořadí, pak máme a plný prostor. Uzavřené číselné množiny, tj. Ty, ve kterých je limit, jsou úplné mezery.

Příklad celého prostoru:

Sada přirozených čísel, včetně 0, je kompletní prostor, protože tato sada je uzavřena do konce 0. Zastoupení této množiny čísel je N= [0, 1, 2,… n}.

Vezměme libovolné dva body mezi dvěma prvky této množiny, například 4 a 8, které jsou znázorněny následujícím způsobem p = (4, 8), funkce vzdálenosti mezi dvěma body se rovná 4, Cauchyova posloupnost je dána posloupností {4, 3, 2, 1, 0}, která konverguje na 0.

Dalším příkladem je sada kladných reálných čísel vytvořená pomocí {0}, která je reprezentována jako

A⁺= [0, 1, 2, 3, 4,…. N}, protože vzhledem k tomu, že v tomto prostoru jsou dva body, Cauchyova posloupnost konverguje, když je vzdálenost 0

Sada racionálních čísel není úplný prostor, protože vzdálenost 0 (číslo 0 jako číslo není) což v této sadě existuje), díky čemuž Cauchyova sekvence není v žádném bodě konvergentní soubor.

Jakýkoli uzavřený interval přirozených čísel je úplný prostor.