Newtonův binomický příklad

The Newtonův binomický, také zvaný "binomická věta " je logaritmus, který nám umožňuje získat mocniny dvojčlenů.

K získání binomické síly byly koeficienty zvané „binomické koeficienty"Které se skládají ze sekvencí kombinací.

Příklad 1, Obecné vzorce Newtonova binomia:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 až²b + 3 ab² + b³

Tyto vzorce jsou známé pod jménem pozoruhodných identit, kde je vytvořen obecnější vzorec, který odpovídá vývoji (a + b)ⁿ, kde n je jakékoli přirozené celé číslo.

Tento vzorec platí pro jakýkoli prvek na Y b prstenu,

A (pro zákony + Y X) až

Podmínka, že dva prvky naY b být takový, že na X b = b X na:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C.¹_n na^n-2 xb² + ...
+ C.^str_n  na^n-p x b^str +… + C._strⁿ¹ + bⁿ.

The C^str_n jsou přirozená celá čísla, která se nazývají binomické koeficienty (ty, které vyjadřují počet kombinací n převzaté položky str na str; lze snadno vypočítat díky Pascalovu trojúhelníku).

Příklad 2, z Newtonova binomia:

Zvažujeme násobení:

z. z = z² kde z může být libovolný algebraický výraz:

Nyní předpokládejme, že z = X + Y, pak:

z. z = (x + y) = (x + y), ale (x + y)

které lze vypočítat takto:

x + y
x + y

Zde se násobení provádí zleva doprava a výsledek se získá algebraickým přidáním:

X² + x r
+ xy + y²

X² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Pokud vezmeme v úvahu:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Když se provede násobení, získáme:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + a²

X³ + 3 x² y + 3 x y² + a³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + a³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

A když děláme násobení.

X³ + x² y + 3 x y² + a³

x + y_________________

X⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y² + x r³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + a⁴

X⁴ + 4x³a + 6x² y + 4xy³ + a⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³a + 6x² Y² + 4xy³ + a⁴