Příklad kvadratické funkce

The kvadratická funkce vyjadřuje vztah, který řeší kvadratickou rovnici. Název kvadratického je proto, že má vždy výraz na druhou. Vytvořením tabulky s hodnotami, které mohou proměnné x a y nabývat, a představováním hodnot v kartézské rovině, je výsledkem zakřivená čára zvaná parabola.

Rovnice druhého stupně mají tvar y = ax² + bx + c. V této rovnici bude hodnota y záviset na hodnotě, kterou x nabere.

K vyřešení této rovnice musí být nalezena hodnota x, která má za následek hodnotu y rovnou 0, takže rovnice musí být formulována jako:

sekera² + bx + c = 0

K tomu musíme vyrovnat rovnici tak, aby výsledek byl 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Odečteme 6 z obou stran) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Odečteme 4x - 4 z obou stran) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Jakmile máme rovnici tvarové sekery² + bx + c = 0, řešíme to rovnicí, abychom vyřešili rovnice druhého stupně. Tato rovnice nám umožňuje získat hodnoty x, s nimiž je rovnice vyřešena.

Tyto hodnoty řešení se shodují s bodem 0 na ose x a budou hodnotami řešení rovnice. Hodnoty mezi těmito body mohou naznačovat některé z hodnot v parabole.

Ve své praktické aplikaci se tyto funkce druhého stupně používají ve fyzice k výpočtu parabolického hodu projektil, ujetá vzdálenost, celková vzdálenost, čas a maximální výška a představují je graficky. Má také aplikace v ekonomii, statistice, sportu a medicíně.

Jakmile jsou mezní hodnoty nalezeny, můžeme vytvořit tabulku funkce, dosadit hodnoty x a můžeme získané hodnoty grafovat.

Příklady kvadratických funkcí:

Příklad 1

Vypočítejte funkci, tabulku a graf pro rovnici 4x² + 3x –5 = 6

Začneme vytvořením výsledku rovnice rovnou nule:

Odečteme 6 z obou stran: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Dostaneme 4x² + 3x –11 = 0

Vyřešíme:

Příklad 2

Vypočítejte funkci, tabulku a graf pro rovnici –2x² + 6 = 4x –4

Začneme vytvořením výsledku rovnice rovnou nule:

Odečteme 4 z obou stran: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Dostaneme –2x² - 4x +10 = 0

Vyřešíme:

Příklad 3

Vypočítejte funkci, tabulku a graf pro rovnici 3x² –12 = –x

Začneme vytvořením výsledku rovnice rovnou nule:

Přidáme x na obě strany: 3x² - 12 + x = - x + x

Dostaneme 3x² + x –12 = 0

Vyřešíme: