Příklad společných termínových binomiků

V algebře, a binomický je výraz, který má dva termíny, oddělené znaménkem plus (+) nebo znaménkem minus (-). Když je binomický násoben jiným binomickým, mohou existovat různé případy, ve kterých lze podle jednoduchého pravidla předpovědět výsledek. Tyto produkty se nazývají pozoruhodné produkty.

Mezi nimi najdeme:

• Binomial na druhou: (a + b)², což je stejné jako (a + b) * (a + b)
• Konjugované dvojčleny:(a + b) * (a - b)
• Dvojčleny se společným výrazem: (a + b) * (a + c)
• Binomické krychle:(a + b)³, což je stejné jako (a + b) * (a + b) * (a + b)

Každá ze čtyř již má své vlastní pravidlo a podle jejich sledování je snadné najít výsledky. Tentokrát si povíme o dvojčleny se společným výrazem.

Pravidlo dvojčlenů se společným výrazem

The dvojčleny se společným výrazem jsou to dva binomické členy, které se množí a mezi kterými je stejný termín a jiný. Například:

(x + 2) * (x + 3)

Obecný termín: x

Méně časté výrazy: 2, 3

Pravidlo, které se dodržuje při násobení dvou binomií společným výrazem, je:

• Čtverec společného termínu
• Plus algebraický součet neobvyklých společným výrazem
• Plus produkt neobvyklého

V příkladu bude toto pravidlo uvedeno do praxe:

• Druhá mocnina společného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický součet neobvyklých společným termínem: (2 + 3) * x = 5x
• Plus produkt těch neobvyklých: (2 * 3) = 6

Výsledek je ve formě trinomia:

X² + 5x + 6

Příklady dvojčlenů s běžným výrazem

Příklad 1: (x + 8) * (x + 4)

• Druhá mocnina společného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický součet neobvyklých společným termínem: (8 + 4) * x = 12x
• Plus produkt těch neobvyklých: (8 * 4) = 32

Výsledek je ve formě trinomia:

X² + 12x + 32

Příklad 2: (x - 2) * (x + 9)

• Druhá mocnina společného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický součet neobvyklých společným termínem: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus produkt těch neobvyklých: (-2 * 9) = -18

Výsledek je ve formě trinomia:

X² + 7x - 18

Příklad 3: (y - 10) * (y - 6)

• Čtverec společného výrazu: (a)² = Y²
• Plus algebraický součet neobvyklých společným termínem: (-10 - 6) * x = -16 let
• Plus produkt neobvyklého: (-10 * -6) = 60

Výsledek je ve formě trinomia:

Y² - 16 let + 60

Příklad 4: (X² - 4) * (x² + 2)

• Čtverec běžného výrazu: (x²)² = X⁴
• Plus algebraický součet neobvyklých společným termínem: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus produkt těch neobvyklých: (-4 * 2) = -8

Výsledek je ve formě trinomia:

X⁴ - 2x² – 8

Příklad 5: (X³ - 1) * (x³ + 7)

• Čtverec běžného výrazu: (x³)² = X⁶
• Plus algebraický součet neobvyklých společným termínem: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus produkt těch neobvyklých: (-1 * 7) = -7

Výsledek je ve formě trinomia:

X⁶ + 6x³ – 7

Příklad 6: (x + a) * (x + b)

• Druhá mocnina společného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický součet neobvyklých společným termínem: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus produkt těch neobvyklých: (a * b) = ab

Výsledek je ve formě trinomia:

X² + (a + b) x + ab

Příklad 7: (x + y) * (x - z²)

• Druhá mocnina společného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický součet neobvyklých společným termínem: (y - z²) * x = (a Z.²) X
• Plus neobvyklý produkt: (y * -z²) = - a Z²

Výsledek je ve formě trinomia:

X² + (y-z²) X a Z.²