Příklad iracionálních čísel

Existuje skupina čísel, která nelze vyjádřit jako celá čísla, ani jako zlomková čísla s jiným jmenovatelem než 0, tato skupina čísel se nazývá iracionální čísla.

Celá čísla po sčítání, odčítání nebo vynásobení přinášejí celé číslo, které může být kladné nebo záporné.

Zlomková čísla vyjadřují část celku, tj. Vyjadřují dělení, které lze přičíst nebo odečíst od celých čísel nebo od jiných zlomkových čísel. Kromě produktů dělení vyjádřených zlomkem můžete vytvořit desetinný výsledek s čísly.

Celá a zlomková čísla jsou snadno umístěna na číselné řadě.

Mnoho matematiků si od doby Pythagora uvědomilo, že mezi zlomkovými čísly existují mezery. Zároveň našli výsledky matematických operací, které výsledky nevyjadřovaly přesná nebo opakující se desetinná místa, ale místo toho vyprodukovala výsledky s nekonečnými desetinnými místy a nenásledovala je vzor. Jelikož tyto výsledky nenásledují Pythagorovu teorii numerické dokonalosti, bylo jim říkáno iracionální čísla kvůli této charakteristice nedodržování vzoru. Zjistili také, že tato čísla vyplňují mezery na číselném řádku mezi zlomkovými čísly.

Chcete-li vyjádřit iracionální číslo, je obecně reprezentováno jako matematický vzorec, který jej vede. Například při výpočtu druhé odmocniny čísla 2 je výsledkem číslo, které nenásleduje žádný číselný vzor a jehož desetinná místa se rozšiřují do nekonečna:

√2 =

Který pro zjednodušení je reprezentován jako √2.

Existuje několik iracionálních čísel, kterým byla dána konkrétní jména, protože představují vztahy konstanty, například „Archimédova konstanta“, výsledek rozdělení obvodu kruhu zadejte rádio. V 18. století byla tato konstanta definována jako číslo pí:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Příklady iracionálních čísel a jejich prvních 20 desetinných míst:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, zlaté číslo) φ = 1,180339887498948482045…

(Eulerovo číslo) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…