Opatření centrální tendence

The Opatření centrální tendence jsou hodnoty, se kterými lze soubor dat shrnout nebo popsat. Používají se k vyhledání středu dané datové sady.

Nazývá se Measures of Central Tendency, protože obecně nejvyšší akumulace dat vzorku nebo populace je v mezilehlých hodnotách.

Běžně používaná opatření centrální tendence jsou:

Aritmetický průměr

Medián

móda

Měření centrální tendence v neseskupených datech

Populace: Předmětem vyšetřování je souhrn prvků, které mají společnou charakteristiku.

Ukázat: Je to reprezentativní podmnožina populace.

Neseskupená data: Když vzorek, který byl odebrán z populace nebo procesu, který má být analyzován, to znamená, když máme ve vzorku nejvýše 29 prvků, pak jsou tato data analyzována celá, aniž by bylo nutné používat techniky, kde snižujeme množství práce kvůli přebytku data.

Aritmetický průměr

Symbolizuje se x ̅ a získá se dělením součet všech hodnot, mezi součtem pozorování. Jeho vzorec je:

x̅ = Σx / n

Kde:

x = Jsou hodnoty nebo data

n = celkový počet dat

Příklad:

Měsíční provize, které prodejce obdržel za posledních 6 měsíců, jsou 9 800,00 $, 10 500,00 $, 7 300,00 $, 8 200,00 $, 11 100,00 $; $9,250.00. Vypočítejte aritmetický průměr platu obdrženého prodejcem.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 USD

Průměrná provize obdržená prodejcem je 9 358,33 USD.

móda

Symbolizuje se (Mo) a je to míra, která označuje, která data mají nejvyšší frekvenci v datové sadě, nebo která se nejvíce opakuje.

Příklady:

1. - V souboru dat {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

V této datové sadě není žádná opakující se hodnota, proto tato sada hodnot Nemá žádnou módu.

2. - Určete režim v následující sadě dat, která odpovídá věku dívek v a mateřská škola: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Věk, který se nejvíce opakuje, je 3, takže tak moc, Móda je 3.

Mo = 3

Medián

Symbolizuje to (Md) a jedná se o střední hodnotu dat seřazených ve vzestupném pořadí, je to centrální hodnota sady seřazených hodnot v rostoucí nebo klesající formě a odpovídá hodnotě, která ponechává stejný počet hodnot před a za v datové sadě seskupeny.

V závislosti na počtu hodnot, které máte, mohou nastat dva případy:

Jestli on počet hodnot je lichý, bude medián odpovídat základní hodnota této sady dat.

Jestli on počet hodnot je sudý, bude medián odpovídat průměr dvou centrálních hodnot (Základní hodnoty jsou přidány a vyděleny 2).

Příklady:

1. - Pokud máte následující údaje: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Když je objednáváme ve vzestupném pořadí, tj. Od nejmenších po největší, máme:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, protože se jedná o centrální hodnotu uspořádané množiny

2. - Následující sada dat je uspořádána v sestupném pořadí, od nejvyšší po nejnižší, a odpovídá sadě sudých hodnot, proto Md bude průměrem centrálních hodnot.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Měření centrální tendence ve seskupených datech

Když jsou data seskupena v tabulkách distribuce frekvence, použijí se následující vzorce:

Aritmetický průměr

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Kde:

fa = Absolutní frekvence každé třídy

mc = značka třídy

n = celkový počet dat

móda

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Kde:

Li = Dolní hranice modální třídy

Ac = šířka nebo velikost třídy

d₁ = Rozdíl modální absolutní frekvence a absolutní frekvence před frekvencí modální třídy

d₂ = Rozdíl modální absolutní frekvence a absolutní frekvence po frekvenci modální třídy.

Modální třída je definována jako třída, ve které je absolutní frekvence vyšší. Někdy mohou být modální třída a střední třída stejné.

Medián

Md = Li + Ac [(0,5 n - fac) / fa]

Kde:

Li = Dolní hranice střední třídy

Ac = šířka nebo velikost třídy

0,5 n = ½ n = celkový počet dat dělený dvěma

fac = kumulativní frekvence před střední třídou

fa = absolutní frekvence střední třídy

Chcete-li definovat střední třídu, vydělte celkový počet dat dvěma. Následně se nashromážděné frekvence vyhledají pro frekvenci, která se nejvíce blíží výsledku, pokud existují dvě stejně přibližné hodnoty (nižší a pozdější), bude vybrána nižší.

Příklady opatření centrální tendence

1. - Výpočet aritmetického průměru souboru dat {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Zjistit režim souboru dat {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Musíte vidět, kolikrát je uveden každý člen množiny

1: 1 krát, 3: 2krát, 4: 3krát, 5: 4 krát, 6: 3krát, 7: 1krát, 9: 2krát, 11: 1krát, 13: 2krát

Mo = 5, se 4 výskyty

3. - Najděte medián souboru dat {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Existuje 7 faktů. Čtvrtá data budou mít 3 data nalevo a 3 data napravo.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, je prostřední údaj

4.- Výpočet aritmetického průměru souboru dat {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Zjistěte režim souboru dat {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Musíte vidět, kolikrát je uveden každý člen množiny

2: 3krát, 4: 3krát, 6: 5 krát, 8: 3krát, 10: 1krát, 12: 1krát, 14: 2krát

Mo = 6, s 5 výskyty

6. - Najděte medián souboru dat {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Existuje 7 faktů. Čtvrtá data budou mít 3 data nalevo a 3 data napravo.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, je prostřední údaj

7. - Výpočet aritmetického průměru souboru dat {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - Zjistit režim souboru dat {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Musíte vidět, kolikrát je uveden každý člen množiny

1: 1 krát, 3: 2krát, 4: 3krát, 5: 1krát, 6: 5 krát, 7: 1 čas, 11: 1 čas, 13: 2 krát

Mo = 6, s 5 výskyty

9. - Najděte medián souboru dat {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Existuje 7 faktů. Čtvrtá data budou mít 3 data nalevo a 3 data napravo.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, je prostřední údaj

10. - Výpočet aritmetického průměru souboru dat {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25