Příklad největšího společného dělitele

Největší ze společných dělitelů se nazývá největší společný dělitel (M.C.D.) dvou nebo více čísel. Abychom našli největšího společného dělitele několika čísel, první věcí, kterou uděláme, je rozložení každého z nich na hlavní faktory. M.C.D. se rovná součinu všech běžných faktorů s jejich nejmenším exponentem.
Pojďme si prostudovat příklad na toto téma:
V supermarketu zabalí 120 čokoládových bonbónů, 240 bonbónů a 180 medových bonbónů. Kolik rovnocenných sáčků lze zabalit bez cukrovinek? A kolik bonbónů každé chuti bude součástí každé tašky?
Chcete-li začít řešit tento příklad, najdeme M.C.D. z čísel 120, 240 a 180 rozdělením na hlavní faktory
Žádné primární faktory
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Číslo 120 se rozloží na své hlavní faktory následovně: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (krychlový) x 3 x 5
Ne hlavní faktory
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Rozložíme číslo 240 na jeho hlavní faktory takto: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, tj. 240 = 2 (zvýšeno na čtvrté) x 3 x 5
Žádné primární faktory
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

Číslo 180 se rozloží na hlavní faktory jako: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (na druhou) x 3 (na druhou) x 5
Dospěli jsme k závěru, že M.C.D. z čísel 120, 240 a 180 = 2 (na druhou) x 3 x 5 nebo co je stejné jako M.C.D. 120, 240 a 180 = 60.
Lze zabalit 60 stejných pytlů cukrovinek. Každá taška bude mít 2 čokoládové bonbony, 4 máty peprné a 3 medové bonbóny.
Pamatujte, že abychom rozložili číslo na jeho prvočísla, musíme každé číslo vydělit nejmenším prvočíslem že to rozděluje přesně a že Největší společný dělitel se rovná součinu společných faktorů s nejmenšími exponent.