Příklad kořenové krychle

The Třetí odmocnina Jedná se o inverzní operaci spočítání čísla (což je trojnásobení samotného čísla). To znamená, že kořen krychle se používá k nalezení čísla, které se třikrát vynásobí, a výsledkem je číslo, ze kterého kořen vezmeme.

Když číslo vynásobíme třikrát, řekneme, že toto číslo krychlujeme.

Když například krychlujeme číslo 4, uděláme následující:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Kořen krychle se používá k nalezení čísla, které nám zvedne na krychli, což nám dá jako výsledek číslo, ze kterého extrahujeme kořen. Tuto operaci můžeme chápat jako operaci, pomocí které, s vědomím objemu krychle, můžeme vypočítat, kolik měří jedna z jejích stran.

Symbol kořene kostky je tvořen radikálním symbolem a indikátorem kořene, což je číslo 3:

³√

Kořenová krychle čísel menších než 1000 je zahrnuta v číslech, která zahrnují jednotky:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

U čísel větších než 1000 musíme vzít v úvahu, že krychle dvouciferného čísla, tj. S desítkami a jednotkami, vyprodukuje čísla v tisících. Tuto charakteristiku je důležité vzít v úvahu, protože pro výpočet kořene krychle velkých nebo desetinných čísel budou období, ve kterých je číslo rozděleno, tři číslice.

Dalším důležitým detailem, který musíme vzít v úvahu, abychom mohli vypočítat kořen krychle, je to, že pro výpočet každého období (tj. Každého dělení v tisících) Číslo, které se má krychlit, lze vyjádřit jako součet dvou čísel, tj. Jako binomický tvar d + u, kde písmeno d jsou desítky a u je Jednotky. Můžeme to pochopit vývojem polynomu a paralelním dosazením hodnot:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

K dokončení těchto předchozích myšlenek zbývá vysvětlit, že při výpočtu kořene kostky nebudeme používat výraz d³, protože se jedná o první člen, který vypočítáme, a jak každé období klesá, budeme používat pouze 3d výrazy²u, 3du² a u³, od kterých přidáme jejich hodnoty a odečteme je od každého členu. Při řešení výsledek 3d²u to vynásobíte 100, 3du² vynásobíme to 10 a výsledek u³, necháme to tak. Toto je podrobné vysvětlení, jak vypočítat kořen krychle:

Extrahovat kořen krychle čísla

Jak získat krychli kořen čísla?

PRVNÍ KROK. (Černá barva) Začneme rozdělením čísla na tečky. Každé období bude tvořeno třemi čísly. V celých číslech se budou počítat od desetinné čárky, doleva v celých číslech a vpravo v desetinných číslech. Vypočítáme kořen krychle 12326391. Číslo rozdělíme na tečky a umístíme jej do radikálního symbolu.

DRUHÝ KROK. (modrá barva) Vypočítáme kořen krychle první periody (což je ta, která je nejdále vlevo), hledat číslo, které je krychlí, se rovná nebo blíže číslu, které hledáme, aniž bychom šli znovu a odečteme.

TŘETÍ KROK. (fialová barva) Snižujeme další období a umístíme jej vedle výsledku odčítání. Poslední dvě čísla oddělíme zprava. umocníme číslo, které máme jako kořen, a vynásobíme ho třemi. Vydělíme číslo, které ve výsledku zůstalo oddělené, číslem, které jsme právě získali, a celočíselným výsledkem dělení je další číslo v kořenovém adresáři.

ČTVRTÝ KROK. (zelená barva) Z čísla, které máme jako kořen, oddělíme jednotky (což bude hodnota u naší rovnice u) a zbývající čísla budou desítky. Dále určíme hodnoty 3d²u, 3du² a u³, přidáme je a odečteme výsledek.

PÁTÝ KROK. (Hnědá barva). Snižujeme další období spolu s výsledkem odčítání a oddělujeme poslední dvě číslice. Zarovnáme odmocninu a vynásobíme třemi. Vydělíme číslo, které zbylo výsledkem násobení, které jsme právě udělali, a celý výsledek je další číslo v kořenovém adresáři.

KROK ŠEST. (Červená barva). Opět oddělíme jednotky a desítky. Pokud má kořen tři nebo více číslic, může při dělení jednotek obsahovat hodnota d (desítky) dvě nebo více číslic. Určíme hodnoty 3d²u, 3du² a u³, přidáme jejich výsledky a odečteme.

Kroky pět a šest se opakují, dokud není výsledek nula, pokud je kořen přesný, nebo zbytek je dosažen, pokud je nepřesný. Stejný postup se použije, když číslo, na které je kořen přenesen, má desetinná čísla.

Příklady kořenů krychle:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2