Příklad faktorizovatelné nerovnosti

Nerovnost je vztah, který existuje mezi dvěma algebraickými výrazy, což naznačuje, že se mohou lišit nebo stejné v závislosti na daném typu, větší než (>), menší než ( =), menší než nebo rovno (<=).

Řešením tohoto vztahu je sada hodnot, které může proměnná brát k uspokojení nerovnosti.

Vlastnosti nerovnosti jsou následující:

• Pokud a> b a b> c, pak a> c.
• Pokud je na obě strany nerovnosti přidáno stejné číslo, platí a> b pak a + c> b + c.
• Pokud jsou obě strany nerovnosti vynásobeny stejným počtem, nerovnost platí. Pokud a> b, pak ac> bc.
• Pokud a> b pak –a
• Pokud a> b, pak 1 / a <1 / b.

S těmito vlastnostmi je možné vyřešit a faktorovatelná nerovnost, factoring jeho pojmy a nalezení souboru hodnot proměnné, které ji splňují.

Příklad faktorizovatelné nerovnosti:

Nechť je následující nerovnost

x2 + 6x + 8> 0

Faktoring výrazu vlevo máme:

(x + 2) (x + 4)> 0

Aby tato nerovnost platila pro všechna reálná čísla taková X Musí být větší než -2, protože pro x <= -2 je výsledkem sada čísel menších nebo rovných 0.

Najděte množinu čísel, která splňují následující nerovnost:

(2x + 1) (x + 2)

Provádíme operace, které musíme:

2x2 + 3x + 2

Odečtení x2 od obou stran nerovnosti je:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

odečtením 3x od obou stran nerovnosti máme:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

pak

x2 <2

x <2/21

Sada čísel, která tento problém řeší, jsou všechna čísla, která jsou menší než druhá odmocnina čísla 2.