Příklad binomické krychle

V algebře, a binomický je výrazem dva termíny, které se přidávají s kladnými nebo zápornými znaménky. Když se dvojčleny násobí, jeden z tzv Pozoruhodné produkty:

• Binomial na druhou: (a + b)², což je stejné jako (a + b) * (a + b)
• Konjugované dvojčleny:(a + b) * (a - b)
• Dvojčleny se společným výrazem:(a + b) * (a + c)
• Binomické krychle: (a + b)³, což je stejné jako (a + b) * (a + b) * (a + b)

Tentokrát si povíme binomické kostičky. Tento pozoruhodný produkt je produktem samotného binomia a znovu: (a + b) * (a + b) * (a + b). Je to stejné jako zvednutí dvojčlenu na exponent 3. K získání výsledku této algebraické operace se postupuje podle již zavedeného pravidla, které říká:

• Kostka prvního členu: (a)³ = na³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (a)²* (b) = +3. místo²b
• Plus trojitý produkt prvního o druhou mocninu: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Plus kostka druhého semestru: (b)³ = b³

na³ + 3a²b + 3ab² + b³

Stejné pravidlo platí pro všechny dvojčleny, které jsou krychlové.

Příklady binomických krychlí

Příklad 1.- (x + y)³

• Kostka prvního členu: (x)³ = X³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (x)²* (a) = +3x²Y
• Plus trojitý produkt prvního o druhou mocninu: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Plus kostka druhého semestru: (y)³ = + a³

X³ + 3x²y + 3xy² + a³

Příklad 2.- (x - y)³

• Kostka prvního členu: (x)³ = X³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (x)²* (- a) = -3x²Y
• Plus trojitý produkt prvního o druhou mocninu: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Plus kostka druhého členu: (-y)³ = -Y³

X³ - 3x²y + 3xy² - Y³

Příklad 3.- (x + ab)³

• Kostka prvního členu: (x)³ = X³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Plus trojitý produkt prvního o druhou mocninu: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²X
• Plus kostka druhého semestru: (ab)³ = + a³b³

X³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

Příklad 4.- (a - cd)³

• Kostka prvního členu: (y)³ = Y³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Plus trojitý produkt prvního s druhou mocninou druhého: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y
• Plus kostka druhého semestru: (-cd)³ = -C³d³

Y³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Příklad 5.- (2x + z)³

• Kostka prvního termínu: (2x)³ = 8x³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Plus trojitý produkt prvního o druhou mocninu: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Plus kostka druhého členu: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Příklad 6.- (x - 2 roky)³

• Kostka prvního členu: (x)³ = X³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (x)²* (- 2r) = -6x²Y
• Plus trojitý produkt prvního o druhou mocninu: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Plus kostka druhého semestru: (-2r)³ = -8 let³

X³ - 6x²a + 12xy² - 8 let³

Příklad 7.- (na²b + x)³

• Kostka prvního členu: (a²b)³ = na⁶b³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (a²b)²* (x) = +3. místo⁴b²X
• Plus trojitý produkt prvního o druhou mocninu: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Plus kostka druhého členu: (x)³ = X³

na⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Příklad 8.- (ab² + a)³

• Krychle prvního funkčního období: (ab²)³ = na³b⁶
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (ab²)²* (a) = +3. místo²b⁴Y
• Plus trojitý součin prvního s druhou mocninou druhého: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y²
• Plus kostka druhého semestru: (y)³ = Y³

na³b⁶ + 3a²b⁴a + 3ab²Y²+ a³

Příklad 9.- (X³ + a²)³

• Krychle prvního členu: (x³)³ = X⁹
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y²
• Plus trojitý součin prvního s druhou mocninou druhého: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y⁴
• Plus kostka druhého funkčního období: (a²)³ = Y⁶

X⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+ a⁶

Příklad 10.- (xy²z - a)³

• Krychle prvního členu: (xy²z)³ = X³Y⁶z³
• Plus trojitý součin čtverce prvního a druhého: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Y⁴z²
• Plus trojitý součin prvního s druhou mocninou druhého: + 3 * (xy²z) (- a)² = + 3a²xy²z
• Plus kostka druhého členu: (-a)³ = -na³

X³Y⁶z³ -3ax²Y⁴z² + 3a²xy²z - a³