Příklad lineární funkce

The lineární funkce vyjadřuje vztah mezi hodnotou dvou proměnných, který je přímý a proporcionální. Říká se tomu lineární funkce, protože při reprezentaci těchto hodnot v kartézské rovině je výsledkem přímka.

Matematická funkce je vztah mezi dvěma sadami hodnot, které mohou být reprezentovány rovnice a grafy na kartézské rovině Výsledek funkce je vyjádřen jako f (x) a je přečten funkce x. Tyto vztahy mohou být přímé, inverzní. Přímé vztahy jsou ty, ve kterých když se zvyšuje jedna veličina, zvyšuje se také druhá, a pokud se jedna veličina zmenšuje, druhá také klesá. Inverzní vztahy jsou ty, ve kterých, jak se zvyšuje jedna kvantita, druhá klesá, nebo naopak, když jedna klesá, druhá se zvyšuje.

Jedním z nejběžnějších použití lineárních funkcí je reprezentace vztahu mezi časem a vzdáleností, kterou auto urazí.

Například pokud víme, že auto má rychlost 30 km / h a chceme vědět, jakou vzdálenost urazí za určitou dobu, můžeme to vyjádřit pomocí rovnice.

V rovnici budeme reprezentovat hodnoty písmeny. V tomto případě reprezentujeme vzdálenost písmenem d; Rychlost s písmenem v a čas s t. Takže budeme mít:

d = v * t

Protože víme, že rychlost je konstantní, 30 km / h, pak budou naše proměnné d a t:

d = 30 * t

Abychom tuto rovnici reprezentovali jako funkci, dosadíme za funkci písmeno, protože představuje výsledek funkce, která bude záviset na hodnotě t:

f (x) = 30 * t

Počínaje tím můžeme sestavit tabulku, kde vložíme hodnoty, které funkce f (x) získá, nebo to znamená ujetá vzdálenost, protože hodnota x se mění, což je v tomto případě čas představovaný t. V tomto příkladu to změříme za půl hodiny, tedy za 0,5 hodiny.

Po získání tabulky hodnot při vytváření grafu v kartézské rovině pozorujeme, že graf má tvar přímky:

Obecný vzorec pro lineární rovnice je následující:

f (x) = sekera + b

O obecném vzorci můžeme provést následující pozorování:

• Lineární rovnice jsou vždy rovnice prvního stupně, to znamená, že nemají ve svých členech exponenty.
• Hodnota b je v rovnici konstantní. Když je jeho hodnota 0, máme pouze hodnotu ax. (jako v našem příkladu: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Hodnota a je konstantní hodnota. V příkladu, který je přímým variačním vztahem, vidíme, že a je vždy výsledkem dělení f (x) x (90/3 = 120/4 = 30).

3 příklady lineární rovnice:

Příklad 1

Nyní si vezmeme jako příklad rovnici:

y = 5 m + 3

Převedením na funkci získáme:

f (x) = 5x + 3

Přiřadíme hodnoty x od 1 do 8 a vytvoříme graf:

Příklad 2

Vytvořte funkci, tabulku a graf pro rovnici: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Vytvoříme naši tabulku a její graf: