Příklad parabolického pohybu

Když objekt je vložen hnutí Když jej vyhodíte do vzduchu, jeho rychlost má dvě složky: vodorovná složka na ose X., což odpovídá rovnoměrnému přímočarému pohybu, a svislá složka na ose Y, spojené s volným pádem, způsobené působením gravitačního pole na hmotu těla. Obě složky, působící současně, generují zakřivení paraboly. Proto, Tento jev, který ovlivňuje objekt, se nazývá Parabolický výstřel nebo Parabolický pohyb.

Dotyčný objekt bude pro účely vysvětlení tohoto jevu nazýván Projektil. Pokud není uvažováno tření se vzduchem, vodorovná složka je konstantní, dokud se projektil nedotkne země.

Pokud se zaměříme na vertikální složka, v důsledku gravitačního zrychlení je změna spojitá.

Parabolický výstřel je považován za případ Uniformly Accelerated Motion ve dvou dimenzích. Gravitace působí zvýšením rychlosti v komponentě Y, zatímco v komponentě X není žádná změna rychlosti.

Výrazy, které umožňují znát komponenty rychlostí, polohy, maximální výšku, budou podrobně popsány níže.

Na ose X:

X představuje ujetou vzdálenost v horizontále,

jako produkt horizontální rychlosti a času, který jev pokrývá od začátku pohybu po konečný odpočinek. Má se za to horizontální rychlost v celé dráze je konstantní, takže rovnost je stanovena pro počáteční rychlost a celkovou rychlost současně.

Na ose Y:

Rychlost na ose Y se rovná rozdílu mezi počáteční vertikální rychlostí a rychlostí ovlivněnou působením gravitace.

Druhá mocnina rychlosti na ose Y je dána rozdílem mezi druhou mocninou počátečního a dvojnásobným součinem gravitačního zrychlení s ujetou vzdáleností.

Vzdálenost uražená ve vertikále je dána rozdílem mezi počátečním součinem rychlosti a času a polotovarem gravitace a čtvercem času.

Rychlostní zákon:

Zákon rychlosti vyjadřuje výpočet přesné a bodové rychlosti střely na základě trigonometrických funkcí úhlu vytvořeného s rovinou.

Zákon pozic:

Zákon pozic umožňuje znalost celkové ujeté vzdálenosti při všech parabolických pohybech, tj. Skutečné délce ujeté křivky.

Maximální výška:

Maximální výška dosažená v parabolickém pohybu se vypočítá jako čtverec počáteční vertikální rychlosti dělený dvojnásobným zrychlením v důsledku gravitace. Je třeba poznamenat, že zůstanou jednotky vzdálenosti (například metry, centimetry).

Maximální vodorovná vzdálenost:

Maximální vodorovnou vzdálenost lze vypočítat pomocí kvocientu: Dvojitý součin počáteční rychlosti, vodorovné a svislé, mezi gravitačním zrychlením.

Součásti rychlosti:

Je známo, že při parabolickém pohybu počáteční rychlost nese úhel; je možné znát jeho vodorovnou a svislou složku. Pro vodorovnou složku X vynásobte počáteční rychlost trigonometrickou funkcí Cosine, protože vodorovná představuje sousední nohu vzhledem k úhlu.

A pro vertikální složku Y vynásobte počáteční rychlost trigonometrickou funkcí Sine, což znamená opačnou nohu úhlu.

Čas výstupu:

Doba náběhu pokrývá okamžiky, ve kterých je projektil uveden do pohybu, a zpomaluje až do dosažení výšky rychlost, která se postupně zpomaluje na nulovou rychlost, aby znovu začala zrychlovat pod vlivem gravitace.

Doba letu nebo celková trajektorie:

Celkový čas letu nebo trajektorie je dvojnásobek času výstupu, pokrývá obě strany paraboly: vzlet střely a přistání.

Grafické znázornění parabolického pohybu

Níže je uveden diagram vývoje parabolického pohybu. Vycházíme z počáteční rychlosti Vi s příslušnými složkami Vxi, Vyi, které ji definují společně s vytvořeným úhlem. Trajektorie stoupá, dokud nedosáhne bodové rychlosti na vrcholu křivky, kde je definována maximální výška. dosáhl Ymax, aby spustil sestup rychlostí pod úhlem, také s jeho svislými složkami a horizontální. Když tělo dosáhne na zem, vždy ovlivněné působením gravitace, je stanoven maximální horizontální dosah Xmax.

10 příkladů parabolického pohybu

1. Šipka, která je vystřelena v určité výšce, se bude křivit při svém pohybu vzduchem, dokud nebude zapuštěna do země, kde trajektorie končí.

2. Na olympijských hrách vrh koulí zahrnuje parabolický pohyb, určený váhou střely, a bude mít vyšší počáteční rychlost, když sportovec bude usilovněji pracovat.

3. Také v olympijských hrách sleduje hod oštěpem parabolický pohyb od úsilí sportovec uvolněním do vzduchu, dokud není oštěp zasunut do země, což značí vodorovnou vzdálenost finále.

4. Extrémní kaskadérští jezdci používají rampy a jiné konstrukce k pohánění motocyklu dostatečně dlouho, aby vydržely ve vzduchu. Fyzicky se dělá optimalizace parabolického pohybu tak, aby existovala a vyšší počáteční rychlost, vyšší maximální výška než v jiných případech a vodorovná vzdálenost prodloužena.

5. V baseballu, když je míč zasažen pálkou, začíná parabolická trajektorie, která končí v rukavici hráče, který jej chytí.

6. Házení disku je také ovlivněno parabolickým pohybem, který začíná v paži vrhače a končí v ruce druhého hráče nebo na zemi.

7. Válečným zařízením používaným ve středověku byl katapult, spouštěcí mechanismus s barem dlouhý, který skončil jakousi naběračkou, která držela kameny nebo hořící materiál k útoku na nepřítel. Držel se, aby vytvořil náklad, a když se uvolnil, náklad byl hozen barem silou. Munice popisovala parabolický pohyb, dokud nepůsobila na nepřítele.

8. S podobným účelem jako katapult vznikají jednoduchá zařízení, která se skládají ze dvou sloupků připevněných k zemi s velkým elastickým pásem, který jimi podepírají. Objekty, které mají být hozeny, jsou umístěny na pružném pásku a jeho roztažení je regulováno tak, aby poskytovalo více či méně síly parabolickému pohybu hozených předmětů.

9. Jakýkoli předmět, který je vržen s přímým startem, bude mít tendenci se také vrátit v přímém směru, ale v nekonečně malém zakřivení generovaném rotačním pohybem planety, který přemisťuje bod upustit.

10. Každý skok provedený k pohybu z jednoho místa na druhé je parabolický pohyb aplikovaný na lidské tělo se silou nohou. V takovém případě bude vzdálenost uražená na vodorovné složce patrnější.

Šip je vypalován rychlostí 120 kilometrů za hodinu a svírá s horizontálou úhel 60 °. Je nutné určit maximální výšku a vodorovnou vzdálenost, kterou dosáhne.

Data:

Bude určena hodnota výšky as dostupnými údaji se použije následující rovnice:

Nahrazení dat do rovnice maximální výšky:

Pro získání hodnoty dosaženého vodorovného posunutí a na základě údajů se použije toto: